Почему в таблицах интегралов интегралы даются до константы?

[Anixx]

Почему в таблицах первообразных в учебниках интегралы даются с точностью до постоянного слагаемого, вместо того, чтобы фикситовать константу используя преобразование Фурье

$$f^{(-1)}(0)=\frac{i}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{\omega} \int_{-\infty}^{+\infty}f(t)e^{i\omega t}dt \, d\omega$$

или хотя бы, ряд Ньютона?

$$f^{(-1)}(0)=\sum_{m=0}^{\infty} \binom {-1}m \sum_{k=0}^m\binom mk(-1)^{m-k}f^{(k)}(0)$$

Кому это выгодно? Кто скрывает правду о том, что первообразные могут быть определены не менее точно, чем производные?

Таблица натуральных первообразных:

$$(a^x)^{(-1)}=\frac{a^x}{\ln a};\qquad f^{(-1)}(0)=\frac{1}{\ln a}$$

$$(x^n)^{(-1)}=\frac{x^{n+1}}{n+1};\qquad f^{(-1)}(0)=0 \,, \,n\in\mathbb{N} $$

$$(\sin ax)^{(-1)}=-\frac1a \cos ax;\qquad f^{(-1)}(0)=-\frac{1}{a}$$

$$(\cos ax)^{(-1)}=\frac1a \sin ax;\qquad f^{(-1)}(0)=0$$

$$(\sinh ax)^{(-1)}=\frac 1a \cosh ax;\qquad f^{(-1)}(0)=\frac{1}{a}$$

$$(\cosh ax)^{(-1)}=\frac 1a \sinh ax;\qquad f^{(-1)}(0)=0$$

$$(\sin^3 ax)^{(-1)}=\frac{\cos (3 a x)-9 (\cos (a x))}{12 a};\qquad f^{(-1)}(0)=-\frac2{3a}$$

$$(x e^{-x^2})^{(-1)}=-\frac{e^{-x^2}}{2};\qquad f^{(-1)}(0)=-\frac12$$

[gris]

А что делать с $f(x)=\dfrac1x$ или котангенсом?

[Nemiroff]

Anixx в сообщении #898750 писал(а):

Кто скрывает правду о том, что первообразные могут быть определены не менее точно, чем производные?

Лучше вам не знать.

[Sonic86]

Anixx в сообщении #898750 писал(а):

Почему в таблицах первообразных в учебниках интегралы даются с точностью до постоянного слагаемого, вместо того, чтобы фикситовать константу используя преобразование Фурье

Anixx в сообщении #898750 писал(а):

Кому это выгодно? Кто скрывает правду о том, что первообразные могут быть определены не менее точно, чем производные?

Определение первообразной, не, не слышали? А дифуры Вы не решали, а шатали?

(Оффтоп)

Хорхе в сообщении #506637 писал(а):

Почему же до сих пор "в википедии эта гипотеза 'висит' как недоказанная"? Все дело в заговоре профессиональных математиков. На гипотезе Римана завязано огромное количество задач. На решение этих задач выделяются внушительные суммы. И хотя на каждую задачу выделенная сумма не так и велика, но, умножив на количество задач, получим ВВП какой-нибудь Чехии. Это гораздо больше, чем жалкий миллион долларов, предложенный институтом Клэя. Если вдруг гипотеза Римана будет доказана -- многие профессиональные математики останутся без хлеба. Поэтому вместо того, чтобы признать, что гипотеза Римана доказана и получить дулю с маком (вышеозначенный миллион), они, скрывая бессмысленность своих усилий, получают куда большие деньги. Это как с Майклом Джексоном -- как только поняли, что мертвым он будет стоить гораздо больше, чем живым, его грохнули. Впрочем, я отвлекся.
...
Только -- тссс! -- ни слова о заговоре никому. Кроме этого форума, никто о нем не знает.

Замените здесь гипотезу Римана на проблему неопределенности константы в неопределенном интеграле. Устроит?

[Anixx]

gris в сообщении #898754 писал(а):

А что делать с $f(x)=\dfrac1x$ или котангенсом?

С $1/x$ очень просто. Берём функцию $1/(x - 1)$, вставляем в преобразование Фурье и видим, что её антипроизводная в нуле должна быть равна нулю. Значит, антипроизводная $1/x$ должна быть равна нулю в $x=1$.

[Nemiroff]

Anixx в сообщении #898759 писал(а):

С $1/x$ очень просто. Берём функцию $1/(x - 1)$

Жара!

Господа ребята, да это ж Пурга.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: пурга

Anixx, предупреждение за создание бредовой темы