Методы обучения математике

[lxbrwn]

Добрый день. Скажите, почему математику изучают от частного к общему, а не от общего к частному. Кому как, а мне всегда удобно было знать сначала аксиоматику и некоторые постулаты, а уже на них все строить. Ибо, когда изучаешь сначала частное, у меня возникает тонна вопрос типа "А на каком основании?". Чем объясняется такой подход в преподавании?
Такое же было и с программированием. Когда изучал языки высокого уровня, всегда не хватало ответов: а как это реализуется? На чем основывается?

[Munin]

Сколько ни видел учебников по математике, всегда именно сначала аксиоматика, потом построения на её основе.

Вы о каких конкретно учебниках и курсах говорите?

[Pphantom]

lxbrwn в сообщении #898635 писал(а):

Скажите, почему математику изучают от частного к общему, а не от общего к частному. Кому как, а мне всегда удобно было знать сначала аксиоматику и некоторые постулаты, а уже на них все строить.

Такой подход правилен и удобен (как сейчас считается ) при развитии собственно математики, но подавляющему большинству изучающих математику она нужна не как самоцель, а как инструмент для чего-то другого.

Для "прикладника" путь от аксиоматики до практически полезных результатов будет очень длинным и трудоемким, при этом затраченные усилия, вообще говоря, не окупятся. Например, если человеку (инженеру, статистику и т.д.) нужно уметь брать несложные интегралы функций вещественной переменной, то нет смысла начинать его обучение с аксиоматической теории меры.

[mustitz]

Практически любой вид человеческой деятельности осваивается с середины. После определенной базы появляется возможность двигаться либо вверх, либо вглубь. Например, начав программировать на языке C, можно продолжить путь вглубь, изучая ассемблер, потом архитектуру, потом FPGA, потом физику полупроводников, потом квантовую механику, ... Также можно начать движение вверх, в сторону C++, Java, Framework-ов, ... Причем начинать изучение можно почти с любой точки.

Аналогичная ситуация и в математике. При этом можно выбрать учебник с любым уровнем формального изложения. Начиная от Бурбаки. Вопрос только в математической зрелости и интуиции. В случае строго аксиоматического изложения очень желательно вначале ознакомиться с математической логикой. А это отдельный раздел математики. Это время. И непонятно, в чем профит.