2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как доказать интегрируемость ограниченных функций?
Сообщение20.08.2014, 13:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8587
Пытаюсь доказать, что всякая ограниченная функция интегрируема по Лебегу.
Для этого достаточно доказать, что всякая ограниченная функция измерима. Тогда к ней равномерно сходится последовательность простых ограниченных функций (функция называется простой, если она измерима и принимает не более чем счетное число значений), а для простых ограниченных функций интегрируемость доказывается на раз. Но как доказать, что всякая ограниченная функция измерима?
Или можно доказать интегрируемость всех ограниченных функций, не опираясь на этот факт? Если да, то как?
Обращаю внимание, что я не хочу требовать, чтобы областью определения функции было подмножество числовой прямой. Пусть областью определения будет произвольное множество с некоторой сигма-алгеброй измеримых подмножеств.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как доказать интегрируемость ограниченных функций?
Сообщение20.08.2014, 13:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11333
Hogtown
Anton_Peplov в сообщении #897751 писал(а):
Пытаюсь доказать, что всякая ограниченная функция интегрируема по Лебегу.
Для этого достаточно доказать, что всякая ограниченная функция измерима.


Ни то ни другое неверно. Пример: характеристическая функция неизмеримого множества.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group