наложения в топологии

[Таня Тайс]

Прошу, помогите с поиском русскоязычной лит-ры по поводу наложений.
Я имею ввиду отображения типа $p(exp^{it})=exp^{2it}$ -двойное наложение.
Через месяц экзамен, а я даже не могу сформулировать вопрос, что мне непонятно- всё непонятно!
Например, непонятно, где начинаются и кончаются замкнутые пути...если их "поднять", так чтобы диаграмма коммутировала...
Извините за туманные выражения
хочу сориентироваться

[Таня Тайс]

Наложение- такая непрерывная ф-я p между топологическими пространствами из Y в X, что для любого пункта из X существует открытая окрестность U,
$p^{-1}(U)$ -дизъюнктное объединение открытых множеств, на каждом из которых p- гомеоморфизм.

Это было определение. Например, $p(exp^{it})=exp^{2it}$ -двойное наложение, так сказать, p не только сурьективно, не только покрывает X (здесь это сфера) целиком, но и покрывает её целиком 2 раза.

Мы доказывали такую теорему (которая мне не ясна):
Если p -это наложение (из Y в X), а w -путь (т.е. непрерывная ф-я из [a,b] в X),
w(a)=x начало пути. Выбираем y из Y, такой что y принадлежит $p^{-1}(x)$,т.е. p(y)=x,
тогда существует путь v-непреревная ф-я из [a,b] в Y, такая что v(a)=y и причём только одна.

Вопрос: если рассмотреть замкнутый путь w(a)=x=w(b) -начало и конец пути ,
и наложение $p(exp^{it})=exp^{2it}$
Будет ли v тоже замкнут?
Я думаю, нет