Плоскость Лобачевского и проективная геометрия (литература)

[Vir]

Помогите набрать материал на тему: проективная геометрия плоскости Лобачевского.

[yupa]

Интересует обзор? История рзультата? Или конструкция самой геометрии и основные известные результаты ее оксиоматической теории, навроде учебника по геометрии за 10-11 класс для теории евклида?

[Macavity]

Vir писал(а):

Помогите набрать материал на тему: проективная геометрия плоскости Лобачевского.

В.В.Прасолов. Геометрия Лобачевского (М: МЦНМО, 1995, 2000, 2004)
(http://www.mccme.ru/prasolov/)

[Vir]

Мне всё бы, а там посмотрю, мне интересно всё.

[Vir]

yupa Интересует всё, что есть, и то где можно взять. Работа у меня на эту тему. Собираю информацию.

[Vir]

Народ! Неужели больше ни чего ни у кого нет?

[Lion]

Правильно ли я понимаю, что Ваша задача в общей формулировке звучит так: построить из плоскости Лобачевского проективную плоскость? Если да, то могу с полной уверенностью сказать, что эта тема нова и по ней лично я литературы не встречал (по крайней мере, этого точно нет у Прасолова). Или же Вас интересует применение проективной геометрии в геометрии Лобачевского и ее построение с помощью проективной геометрии?

P.S. Когда все напишите, пожалуйста, киньте ссылку, мне очень интересно будет ее прочитать...

[Vir]

Мне из проективной геометрии нужно вывести геометрию Лобачевского.

[Lion]

А-а-а, понятно! Тогда по этому поводу могу рекомендовать книгу Прасолова "Геометрия Лобачевского", книгу Ефимова "Высшая геометрия", а также книгу Делоне, название которой я уже не помню.

[Vir]

Люди, ни чего нового по этой теме сказать кто может?

[Brukvalub]

Vir писал(а):

Люди, ни чего нового по этой теме сказать кто может?

Я могу. Хочется спросить: а что, Вы уже успели прочесть указанные Вам источники, и они Вас чем-то не устроили, поэтому Вы требуете дальнейшей информации?

[neo66]

Vir писал(а):

Мне из проективной геометрии нужно вывести геометрию Лобачевского.

Если я правильно понимаю, геометрия Лобачевского не выводится из проективной. Она может строиться аксиоматически. Модели геометрии Лобачевского тесно связаны с проективной. Современной литературы кроме Прасолова я не знаю. Можете также посмотреть лекции Ю.Бурмана в НМУ http://www.mccme.ru/ium/f07/geo1s.html

[Lion]

Вы понимате неправильно. Геометрия Лобачевского (как и геометрия Евклида) является частным случаем проективной геометрии. Это становится понятным, если рассмотреть геометрию в смысле Эрлангенской программы Клейна, как науку, изучающую свойства фигур, инвариантных относительно действия гекоторой группы преодбразований. Поскольку в проективный геометрии это группа $GL_3(V)$, а в геометрии Лобачевского, например, $SL_2$, являющаяся подгруппой $GL_3$, то геометрия обачевского является частным случаем геометрии проективной. Еще раз рекомендую Вам книгу Ефимова "Высшая геометрия", где об этом подробно рассказано.

[PM]

Возможно, имелась в виду модель Кэли-Клейна плоскости Лобачевского, которая строится на проективной плоскости.

PS В проективной геометрии любые две прямые имеют общую точку, в геометрии Лобачевского это не так.

[Lion]

PM писал(а):

Возможно, имелась в виду модель Кэли-Клейна плоскости Лобачевского, которая строится на проективной плоскости.

Разумеется.

Цитата:

PS В проективной геометрии любые две прямые имеют общую точку, в геометрии Лобачевского это не так.

Я в курсе!