Посчитать тройной интеграл

[citadeldimon]

Всем привет!
Что то застрял на одном интеграле

$$ I=\iiint\limits_{V} \frac{dxdydz}{z+2a}, $$

где V - пересечение двух цилиндров $x^2+z^2=a^2,y^2+z^2=a^2.$

С областью интегрирования понятно: проекция на XOY - квадрат со стороной a, если провести в нем диагонали, то интеграл будет суммой двух

$$ I=\iint\limits_{D_1}dxdy \int\limits_{-\sqrt{a^2-y^2}}^{\sqrt{a^2-y^2}} \frac{dz}{z+2a}+\iint\limits_{D_2}dxdy \int\limits_{-\sqrt{a^2-x^2}}^{\sqrt{a^2-x^2}} \frac{dz}{z+2a}, $$

где $D_1$ - левый и правый треугольник, а $D_2$ - верхний и нижний. Но если интегрировать напрямую будет логарифм, интегрирование частями, рациональная функция,.. Очень много. Может я не замечаю фокуса?)))

Буду благодарен за идеи!

[ewert]

В данном случае выгоднее наоборот -- интегрировать снаружи по $z$, а внутри -- по $x,y$. Внутренний двойной интеграл при этом даже брать не придётся -- это будет просто площадь соответствующего квадрата, достаточно очевидным образом выражающаяся через $z$.

[citadeldimon]

ewert в сообщении #896124 писал(а):

В данном случае выгоднее наоборот -- интегрировать снаружи по $z$, а внутри -- по $x,y$. Внутренний двойной интеграл при этом даже брать не придётся -- это будет просто площадь соответствующего квадрата, достаточно очевидным образом выражающаяся через $z$.

Огромное спасибо! А то я что то совсем не подумал правильно расставить границы)