Вычислить интеграл

[Gdasar]

Вычислить $\int\int_{(S)}(x-z)dydz+(y-z)dzdx+(x-z)dxdy$ (S) - внутренняя сторона поверхности $x^2+y^2=z;0\leqslant z \leqslant 4; z=4$

Вопрос : правильное ли у меня решение?

$\int\int_{(S)}(x-z)dydz+(y-z)dzdx+(x-z)dxdy = \int\int\int_{(V)}(\frac {\partial P} {\partial X} + \frac {\partial Q} {\partial Y} + \frac {\partial R} {\partial Z})dxdydz = \int\int\int_{(V)} dxdydz = | x = r\cos\varphi ; y = r\sin\varphi ; z=z; J = r ; 0 \leqslant r \leqslant2 ; 0\leqslant \varphi \leqslant 2\pi | = \int_0^{2\pi} d\varphi \int_0^2 dr \int_0^4 rdz = ... = 16\pi$

[ex-math]

Во-первых, теорема Гаусса-Остроградского предполагает внешнюю нормаль.
Во-вторых, в последней строчке пределы интегрирования по $z$ должны зависеть от $r$.

[Gdasar]

ex-math, $ r^2 \leqslant z \leqslant 4$ ?

[ex-math]

Gdasar
Верно.