Хорошие простые числа

[mr.daos]

Пусть $p_0=1$. Также, пусть $p_i$ - $i$-ое простое число. Назовем $p_i$ хорошим, если для любого $n\in{\mathbb N}$ выполняется следующее неравенство:

$${p_i}^{n^2}>p_{i-1}(n!)^4$$

Найдите все хорошие $p_i$.

[hippie]

Ответ: все простые числа кроме $p_1=2.$

При всех $x > 16^{\frac 13}$ и $n \in \mathbb{N} \setminus \{ 1 \}$ выполнено неравенство: $x^{n^2} > x \cdot (n!)^4.$

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»