Не пойму зачем пользовать иррациональные числа

[badai13]

Munin в сообщении #894329 писал(а):

Иррациональных чисел бесконечное количество, но это не значит, что сами они бесконечны.

У вас трудности с переводом с английского, или с пониманием разницы, которую я назвал?

Almost не увидел. Иррациональные числа выборочно формируются что ли и потому есть фразы вида "будем считать число $\pi$ равным ..." ?

-- 08.08.2014, 20:01 --

alcoholist в сообщении #894330 писал(а):

badai13 в сообщении #894306 писал(а):

Неактивный сайт сейчас

его билайн блокирует... используйте других провайдеров)

-- Пт авг 08, 2014 17:52:08 --

badai13 в сообщении #894327 писал(а):

Путаница в головах безумных теоретиков и их учебниках.

там, в вики, конечно, неаккуратненько... не сказано по отношению к какой мере "almost all"

Спасибо, я не увидел almost - поторопился.

[Munin]

badai13 в сообщении #894362 писал(а):

Иррациональные числа выборочно формируются что ли

Что значит "выборочно формируются"?

[timots]

badai13
Введение иррациональных и трансцендентных чисел связано с понятием непрерывности.

[badai13]

Евгений Машеров в сообщении #894320 писал(а):

Где ж топикстартер был раньше?!
Может, Гиппаса из Метапонта не убили бы...

Смешное событие кстати.

[AV_77]

timots в сообщении #894369 писал(а):

Введение иррациональных и трансцендентных чисел связано с понятием непрерывности.

Трансцендентные числа с непрерывностью никак не связаны. Они из других соображений вводятся, да и все трансцендентные числа являются иррациональными.

[timots]

AV_77
Да получены эти числа были не из соображения непрерывности но обоснование их существования основано на непрерывности. Такое доказательство есть у Ф. Клейна Т.1 стр.349.

[AV_77]

timots в сообщении #894406 писал(а):

Да получены эти числа были не из соображения непрерывности

Этого вполне достаточно, чтобы в данной теме про них не упоминать. Тем более, что любое трансцендентное число, в частности, $\pi$ и $e$, является иррациональным.

[Johnston]

badai13, а что Вас именно пугает в иррациональных числах?

Насколько доступно моему недалекому пониманию, всякое число несет собой какой-то смысл. Например, значок $\sqrt{2}$ означает такое вещественное число, что при умножении само на себя получается $2$. Если насильно обрубать число знаков в десятичной записи $1.4142\ {}_{(\text{точно})}$, то этот смысл будет утерян, а в вычислениях появятся и будут накапливаться ошибки, снижающие точность измерений. Кроме того, десятичная система не является особой, привилегированной, чтобы "подгонять" числа под нее. Даже простая дробь $1/7$ имеет бесконечно много знаков $0.142857(142857)\ldots$ и ничего страшного.

[mserg]

Понимание может прийти, если четко различать:
1. Собственно математику с ее формальным языком и формальным аппаратом.
2. Математические модели – описание реальности с помощью математического аппарата

Математика – абстрактная дисциплина; ее результаты должны быть максимально широко применимы в различных ситуациях. Если некоторые математические результаты содержат иррациональные числа, то заранее неизвестно, сколько «знаков после запятой» нужно оставить. В одном случае для математической модели может хватить «двух цифр после запятой», а в другом не хватить и ста. «Использование» иррациональных чисел решает эту проблему – для конкретной математической модели нужно «вычислить» столько «знаков после запятой», сколько нужно. В этом смысле, иррациональные числа – это удобная математическая абстракция.

С другой стороны, некоторые иррациональные числа обладают уникальными свойствами (например, производная $e^x$). Неточность указания этих чисел приводит к потере уникальности свойств – аналитические преобразования загромождаются «лишними членами», накапливают погрешности, и т.п.

И т.д.

[badai13]

Так, насчёт $\sqrt{2}$ и моделирования.
Треугольник с большим углом что мерой в $\pi /2$ радиан нереален.
Константа $\pi$ взялась от нахождения предельного релятива диаметра окружности и её длины. Есть формула её циклического получения. Она иррациональная, но очень полезная в деятельности человека. Пользуется для моделирования. Не все иррациональные числа такие полезные.
Всё правильно понял?

[gris]

Пора уж л менять на р
Треугольник с углом, большим $\pi/2$ очень даже реален, хотя можно поговорить и о том, в каком смысле реален треугольник вообще.
Даже среди натуральных чисел мало полезных. Напоминает задачи Ktina: "Назовём число полезным, если оно...".

[Munin]

(Оффтоп)

Русский язык у вас не лучше английского :-(

[Lia]

gris в сообщении #894641 писал(а):

Пора уж л менять на р

Без проблем.

Тема переносится в Пургаторий в связи с бессмысленностью и бесперспективностью обсуждения.

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Пургаторий (М)»