Количество треугольников со сторонами l<m<n n - дано

[tdd]

Задача из Дж Пойа (Математика и правдоподобные рассуждения)
Три стороны имеют длины $l, m, n$ - целые и положительные числа.
Для них выполнено соотношение $l\leqslant m\leqslant n$
Найти число различных треугольников, для которых выполнено это соотношение.

В задаче есть указание рассмотреть для различных $n= 1...5$, а затем построить дальнейшую формулу.

Рассмотрим для лучшего понимания случай $n=2$
Возможные варианты сторон треугольников:
$2\leqslant 2\leqslant 2$
$1\leqslant 2\leqslant 2$
$1\leqslant 1\leqslant 2$
Однако в ответе приводится формула $(\frac{n+1}2)^2 - \frac14$ - для четных $n$
Получаем, что треугольников дб 2
Где я ошибаюсь? Спасибо

Lia: Необходимо заключать в знаки долларов все формулы. Исправлено.

[Aritaborian]

tdd, а ваш третий треугольник это точно треугольник, а не какая-нибудь посторонняя фигня?

[tdd]

Да видимо оно. Я записал неравенство треугольника, но не учел, что при равенстве - вырожденный случай (линия)
Спасибо

[patzer2097]

Это задача (ММ191) из проходящего в настоящий момент соревнования и потому обсуждению на форуме не подлежит. Тема должна быть закрыта!