Интегральные уравнения Фредгольма

[AlexeyE]

Здравствуйте!

Мне нужно решить уравнение Фредгольма второго рода с кусочно-непрерывным ограниченным ядром. Решить приближённо, но обязательно с оценкой точности приближения. Область определения ядра - квадрат.

Есть ли какие-нибудь методы, позволяющие свести эту задачу к уравнению с непрерывным ядром?
Если нет, то как решать?

Если ядро непрерывно, то можно использовать метод квадратур, я даже оценку точности нашёл у Хатсона и Пима. А можно ли использовать метод квадратур, если ядро кусочно-непрерывно?

[Oleg Zubelevich]

ну есть еще принцип сжатых отображений иногда помогает

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[AlexeyE]

В моём случае не помогает.

[Red_Herring]

А что про ядро и правую часть точно известно?

[AlexeyE]

Правая часть простая — некоторая непрерывная (но не гладкая) функция. Ядро — довольно сложная комбинация разных ограниченных кусочно-непрерывных функций (т.е. функций с конечным числом точек разрыва первого рода).
В самом простом случае ядро $K (x,t)$ непрерывно по первому аргументы и кусочно-непрерывно по второму, т.е. по переменой интегрирования. Между точками разрыва ядро ведёт себя хорошо, по крайней мере, условию Липшица удовлетворяет.

Ядро не симметричное, не вырожденное, не разностное.

[Red_Herring]

Я думаю, что все можно сделать и ошибка как раз будет в терминах этой Липшицевой константы. Ну Вы, конечно, помните, что у таких уравнений (даже с самыми наигладкими интегральными ядрами) ядро и коядро (т.е. нуль пространство и ортогональное дополнение к образу) всего лишь конечномерны, но не обязательно тривиальны.

PS Терминологический кошмар: "ядро" в одной фразе означает две совершенно разных вещи.

[AlexeyE]

Ядро в моей фразе имеет один смысл - функция под интегралом.

Вы намекаете на то, что стоит сначала разобраться с существованием решения? Я уже знаю, что решение существует, но пока не доказал единственность.