Найти значения коэффициента

[fronnya]

Даны векторы $\vec{a}(2,3), \vec{b}(3,5), \vec{c}(-1, 3).$ При каком $k$ векторы $\vec{p}=\vec{a} -k\vec{b}, \vec{q}= \vec{a}+ k\vec{c}$ коллинеарны?

Нашел координаты векторов $vec{p}$ и $\vec{q}$ соответственно : $(2-3k, 3-5k), (2-k, 3+3k).$ Теперь пишу условие коллинеарности: $\vec{p}=\lambda\vec{q}.$ И для каждой компоненты:

$$\begin{cases}\hphantom{0}2-3k=\lambda(2-k)\\3-5k=\lambda(3-3k)\end{cases}$$

Решая эту систему относительно $k$, получаю два корня: $0$ и $-\frac{5}{7}$, если не ошибся с алгебраическими преобразованиями. Так как выбрать тот, что нужен?

[1r0pb]

fronnya в сообщении #893402 писал(а):

Так как выбрать тот, что нужен?

Обоих берите.
P.S. опечатка во втором уравнении системы.

[fronnya]

1r0pb в сообщении #893403 писал(а):

fronnya в сообщении #893402 писал(а):

Так как выбрать тот, что нужен?

Обоих берите.
P.S. опечатка во втором уравнении системы.

Точно, опечатка, вместо минуса должен быть плюс.