Энтропия на квантовом уровне

[in-fin-it-e]

У меня небольшой вопрос на счет термодинамики. Представим идеально изолированное, замкнутое пространство, заполненное частицами. Энергия не может рассеиваться из этого пространства, но в замкнутой системе все равно энтропия растет, что в конце концов приведет к термидинамическому равновесию, при котором вся энергия системы будет только в состоянии тепловой. Понятно, что на макроуровне никакой работы не будет производиться. Но что на квантовом уровне? Ведь взаимодействия между частицами не могут остановиться, как и движение этих частиц? Что происходит на квантовом уровне при максимальной энтропии?

[Munin]

Начните с классической (= неквантовой) статистической термодинамики.

Замкнутая система движется по какой-то траектории в своём фазовом пространстве. Существует теорема, по которой система всегда обречена возвращаться в состояние, близкое к исходному. Таким образом, утверждение о росте энтропии и наступлении равновесия - верно только в среднестатистическом смысле: система больше всего времени (в течение цикла возвращений) будет проводить в состоянии с наибольшей энтропией. Она быстро и с большой вероятностью перейдёт в это состояние, и только изредка с малой вероятностью будет выходить из этого состояния. Собственно, понятие энтропии - это просто понятие вероятности состояния, а точнее, логарифма от неё. В этом смысле, утверждение о росте энтропии - банальность.

Физически оказывается, что для даже сравнительно небольшой системы, пространство состояний оказывается настолько большим, что "полный цикл" совершается за время намного больше времени существования Вселенной. То есть, мы наблюдаем только "начальную часть" этого цикла: система переходит в состояние с наибольшей энтропией, и в нём остаётся.

Состояние с наибольшей энтропией - это не какое-то однозначно заданное состояние, это область в фазовом пространстве, причём область, имеющая наибольший объём, то есть, наименее однозначно заданная (по сравнению с другими такими областями). Система, попав в это состояние, не перестаёт двигаться, а продолжает блуждать в фазовом пространстве, и этому соответствуют непрекращающиеся движения и взаимодействия частиц. Просто эти движения не меняют того, как система выглядит "издалека", на макроскопическом уровне (например, везде усреднённо однородная плотность и кинетическая энергия частиц), и воспринимаются нами как то, что система остаётся в одном состоянии. Такие движения называются тепловыми движениями и колебаниями. Они беспорядочные, в том смысле, что мы не можем отследить, ни из каких причин они происходят, ни к каким последствиям они приводят, потому что мы наблюдаем систему "издалека", и все причины и последствия для нас сливаются в одно состояние термодинамического равновесия. Но если бы мы наблюдали систему в микроскоп, то мы бы заметили, что, скажем, одна помеченная частица то приобретает, то теряет энергию, совершает работу над другими частицами, и над ней совершают работу.

Дальше, если в этой картине перейти к квантовому описанию, то частицы заменятся на квантовые частицы, движения точек - на движения волновых функций, взаимодействия - на квантовые взаимодействия. Но суть останется та же: на микроуровне, отслеживая состояние системы с точностью до отдельных частиц, система возвращается в исходное состояние (на квантовом уровне это утверждение даже точнее, чем на классическом), а понятия теплового равновесия и энтропии просто очерчивают часть пространства состояний (здесь уже квантовых состояний), у которой наибольший объём, и поэтому наибольшая вероятность пребывания в ней. Система, попав в эту часть, продолжает движение.

[in-fin-it-e]

Благодарю за основательный и подробный ответ. То есть даже в состоянии наибольшей энтропии в системе, на квантовом уровне происходит постоянное движение. Описанное выше, как я понял, это теорема Пуанкаре о возвращении? Жаль6 что ее нельзя проверить экспериментально. Еще раз спасибо.

[Munin]

in-fin-it-e в сообщении #893447 писал(а):

То есть даже в состоянии наибольшей энтропии в системе, на квантовом уровне происходит постоянное движение.

Да, и на классическом тоже.

Движение может исчезнуть (и в классическом, и в квантовом случае, но в квантовом - только в некотором специальном смысле) только при абсолютном нуле температуры. Но абсолютный нуль недостижим (хотя часто является удобной математической моделью, когда тепловыми эффектами хочется пренебречь).

in-fin-it-e в сообщении #893447 писал(а):

Описанное выше, как я понял, это теорема Пуанкаре о возвращении?

Да, она.

in-fin-it-e в сообщении #893447 писал(а):

Жаль6 что ее нельзя проверить экспериментально.

В некоторых случаях можно, но разумеется, поставить опыт, время которого равно $10^{10^{100}}$ времён жизни Вселенной, у нас не получится :-)