сть предположение, что "инфинитезимальность" значит, что преобразования происходят на очень малую величину. Но оно не подтверждено.
Да, правильно.
Более точно, представим себе
![$f\colon[0,1]\to T,$ $f\colon[0,1]\to T,$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/b/7/eb74d81f6bd7bd1d9a74436a42e8726f82.png)
где

- множество преобразований, и

Дальше на

накладывается условие непрерывности, дифференцируемости в нуле (для этого и сами преобразования должны образовывать достаточно гладкое пространство), и

можно считать таким инфинитезимальным преобразованием.
-- 02.08.2014 20:15:37 --Инфинитезимальные преобразования широко встречаются и используются в Ландафшице, например, ЛЛ-1 глава 2, ЛЛ-3 параграфы "Импульс", "Момент импульса". Там рассматриваются преобразования, описываемые конечным числом параметров, например, сдвиг системы координат на постоянный вектор - три параметра. В калибровочной теории больше используются преобразования, зависящие от бесконечного числа параметров - задаваемые, например, функцией от

Примеры таких преобразований есть в ЛЛ-2 в части про гравитационное поле, в ЛЛ-3 в части про магнитное поле.
-- 02.08.2014 20:21:20 --Но такое преобразование можно разложить по какому-то базису, например, в ряд / интеграл Фурье, и рассматривать добавление любой компоненты по отдельности. Этому соответствует выбор одной линии

в пространстве

в формулировке выше.