Задание отображения

[1r0pb]

Задайте какое-нибудь отображение множества $A$ в $B$ и какое-нибудь отображение $B$ в $A$:
а) $A\ -$ множество жителей города $C$; $B\ -$ множество действительных чисел.
Занумеруем жителей: $A=\{1,2,...\}.$
Разобьем множество действительных чисел на полуинтервалы: $B=\{[0;1),[-1;0),[1;2),[-2;-1),...\}.$
Тогда $f:\ A\rightarrow B$
$1\rightarrow [0;1),\ 2\rightarrow [-1;0),\ 3\rightarrow [1;2),\ ...\ .$
а $g:\ B\rightarrow A$
$[0;1)\rightarrow 1,\ [-1;0)\rightarrow 2,\ [1;2)\rightarrow 3,\ ...\ .$
Так можно?
Спасибо.

[Cash]

Множество $A$ - это множество жителей, а не числа, а множество $B$ - это множество действительных чисел, а не интервалов.
Интересно, что своим первым предложением, по крайней мере, на половину вопроса Вы ответили.

[1r0pb]

Cash
ну я имел в виду: Петя "=" 1,\ Вася "=" 2,\ Коля "=" 3, и т.д. Или тут просто количество жителей?

[Cash]

Ну да. Фраза занумеруем жителей и является ответом на первую часть вопроса, то есть предъявлением отображения из $A$ в $B$. Возможно спросить еще и способ, как это сделать, но, по моему мнению, и этого достаточно.

[1r0pb]

А, ну хорошо. Для $g:B\rightarrow A$ $f(x)=[x]^2.$ Справедливо?

[Cash]

Какова область значений Вашего отображения?

[1r0pb]

Cash в сообщении #891061 писал(а):

Какова область значений Вашего отображения?

$n^2,\ n\in Z_{\geq 0}.$

[Cash]

Я ничего в Ваших значках не понял, но это явно не подмножество жителей города, как должно быть

[1r0pb]

Я не стал оговаривать, но $[a]\ -$ целая часть числа $a.$

-- Пн июл 28, 2014 23:45:09 --

Cash в сообщении #891071 писал(а):

Я ничего в Ваших значках не понял, но это явно не подмножество жителей города, как должно быть

Почему же? Ведь $f(x)=[x]^2\in N.$

[Cash]

Значениями отображения являются натуральные числа, а должны жители города.

[1r0pb]

Cash, ну опять же: 1 "=" Петя, 2 "=" Ваня и т.д. Нет?

[Cash]

Нет, это неправильно. Само указанное Вами отображение действует из $\mathbb R$ в $\mathbb N$. А надо не в $\mathbb N$, а на множество жителей города.
Перечитайте определение отображения.

[1r0pb]

Cash в сообщении #891215 писал(а):

Перечитайте определение отображения.

Ну если брать за $B\ -$ множество действительных чисел, а за $A\ -$ множество жителей, то, учитывая построенную конструкцию, каждому элементу из $B$ соответствует единственный элемент из $A.$

[Cash]

Тогда всю конструкцию надо прописывать в ответе, а не останавливаться на полпути

-- Вт июл 29, 2014 13:01:40 --

К тому же есть серьёзный изъян. Какой элемент из $A$ соответствует, например, такому элементу из $B$: $x = 10^{100}$?

[1r0pb]

Cash в сообщении #891251 писал(а):

К тому же есть серьёзный изъян. Какой элемент из $A$ соответствует, например, такому элементу из $B$: $x = 10^{100}$?

Такой: $10^{200}$ "=" какой-то житель, а какой именно, на мой взгляд, не так важно в рамках данной задачи. Разве нет?