Отождествление пространства с линейными многочленами

[OlgaD]

Помогите разобраться как получается следующее отождествление. Никак не могу ухватить мысль.

Пусть $C\subset\mathbb{P}^n$ - невырожденная проективная кривая. Назовем ее линейно нормальной, если система ее гиперплоских сечений $L_C$ полна. Утверждается, что в этом случае подпространство линейных многочленов в $k[x_0,\ldots,x_n]$ отождествляется с пространством $L(D),$ где $D$ - дивизор гиперплоского сечения $C.$
Если я правильно понимаю, то если бы система $L_C$ была не полна, то пространство линейных многочленов отождествлялось бы с некоторым подпространством из $L(D)?$