Подобрать числа

[fronnya]

Подобрать $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ такие, что $\alpha\vec{a}+\beta\vec{b}+\gamma\vec{c}=\vec{0}.$

Где $\vec{a}=(5,3), \vec{b}= (2,0), \vec{c}= (4,2)$


Я решал так: полагаю, что $\alpha\vec{a}$, $\beta\vec{b}$, $\gamma\vec{c}$ образуют замкнутый контур. Значит, $\alpha\vec{a}$ в сумме с $\beta\vec{b}$ должны дать точно такой же вектор $\gamma\vec{c}$, только направлен в обратную сторону.
$\alpha (5,3)+\beta (2,0)= - \gamma (4,2)$ Если $\alpha$ и $\beta$ брать положительными, то $\gamma$ должно быть отрицательным. Таким образом, подбирая, получаю $\alpha= 2, \beta= 1,\gamma= -3$

Так вот какой вопрос-то: может есть другой способ решить задачу?

[Otta]

Систему составьте.

[fronnya]

Otta в сообщении #890358 писал(а):

Систему составьте.

$5\alpha +2\beta+4\gamma=0, \\ 6\alpha+4\gamma=0$

а третье какое?

[nnosipov]

fronnya в сообщении #890394 писал(а):

а третье какое?

Нету третьего. На 1-м курсе Вас научат решать системы с любым числом уравнений и неизвестных. Но Вы можете попробовать изобрести велосипед, это иногда полезно делать.

[fronnya]

nnosipov в сообщении #890398 писал(а):

fronnya в сообщении #890394 писал(а):

а третье какое?

Нету третьего. На 1-м курсе Вас научат решать системы с любым числом уравнений и неизвестных. Но Вы можете попробовать изобрести велосипед, это иногда полезно делать.

Можно это без матриц решить?

[Otta]

Конечно, можно. "Школьные" системы, поди, без матриц умели решать. :)

[Munin]

fronnya в сообщении #890356 писал(а):

Так вот какой вопрос-то: может есть другой способ решить задачу?

Самая главная подсказка: поскольку неизвестных 3, а уравнений 2, то решений будет не одно, а много разных.

Но все они будут отличаться от первого найденного вами:

fronnya в сообщении #890356 писал(а):

$\alpha= 2, \beta= 1,\gamma= -3$

на какой-то общий коэффициент, и только.

Другие способы решить задачу могут дать вам другое решение из этого множества.