2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Асимптотическая оценка суммы делителей с ограничением
Сообщение23.07.2014, 10:17 
Какого асимтотика

$\sum_{d|k, d \le n}d^2$

где $n$ константа.

Единственное что могу сказать
$\sum_{d|k, d \le n}d^2=O(1)$



Спасибо!

 
 
 
 Re: Асимптотическая оценка суммы делителей с ограничением
Сообщение23.07.2014, 12:07 
А что Вы понимаете под асимптотикой?
Если Вы исследуете зависимость от $k$, то легко видеть, что существует бесконечно много чисел $k$ таких, что делителями будут все числа от $1$ до $n$.

 
 
 
 Re: Асимптотическая оценка суммы делителей с ограничением
Сообщение23.07.2014, 21:02 
Аватара пользователя
Конечно, надо брать $n$ и $k$ растущими. И, конечно, интересен случай $n<k$.
Если $k$ не очень велико, то с помощью приема Ранкина можно получить оценку $O(n^3\exp(-\frac{\ln n}{\ln\ln k})\ln\ln k)$. Про содержание этого приема можно почитать у Ram Murty "Problems in analytic number theory".

 
 
 
 Re: Асимптотическая оценка суммы делителей с ограничением
Сообщение24.07.2014, 00:27 
спасибо. Это точно то что хотел знать!

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group