Определённый интеграл

[main.c]

Найти объём тела, образованного вращением вокруг прямой $x = -1$, области ограниченной линиями.
$y = \sin x,\ x= 0,\ x = \pi,\ y = 0$
$V = 2\pi\int\limits_1^{1+\pi}\sin(x+1)x\ dx = 2\pi((\pi+2)\cos2 - 2\sin2)$
В ответе $\ 2\pi^2+4\pi$.
Не могу найти ошибку. Я беру не тот интервал интегрирования или может быть не ту подинтегральную функцию?

[Shtorm]

main.c, используйте формулу:

$$V=2\pi\int\limits_{a}^{b}( f_2(x)-f_1(x))\cdot|x-p|dx$$

где $p=-1$

Я только что подсчитал Ваш интеграл и ответ получился.

[Henrylee]

to main.c
Вам следовало бы объяснить, как Вы составляете интеграл, так как решать по-разному можно. Ну как я понимаю, Вы сместили ось (судя по пределам интегрирования), тогда подынтегральная функция должна стать $\sin(x-1)$, но дело даже не в этом, а в том, что крутить надо окло вертикальной оси, а Вы крутите около горизонтальой, да и то, тогда нужно было синус в квадрат возводить..

-- Пт июл 18, 2014 02:50:09 --

Подсказка: интегрировать нужно по оси $y$ на отрезке $[0,1]$, подынтегральная функция должа быть разность квадратов и зависит от $\arcsin y$.

[main.c]

Henrylee в сообщении #888289 писал(а):

to main.c
Вам следовало бы объяснить, как Вы составляете интеграл, так как решать по-разному можно. Ну как я понимаю, Вы сместили ось (судя по пределам интегрирования), тогда подынтегральная функция должна стать $\sin(x-1)$, но дело даже не в этом, а в том, что крутить надо окло вертикальной оси, а Вы крутите около горизонтальой, да и то, тогда нужно было синус в квадрат возводить..

Да, Вы правы, я сдвигаю ось влево $x' = x + 1$, тогда $\sin x = \sin (x' - 1)$, тут я согласен, а кручу я всё-таки отностительно оси ординат, Вы кажется перепутали. В общем с ответом теперь сходится, спасибо.

[1r0pb]

Я бы так сделал:
$V=\pi \int_{0}^{1}{(\arccos x+1+\frac{\pi }{2})}^{2}dx-\pi \int_{0}^{1}{(\arcsin x+1)}^{2}dx.$

(Оффтоп)

main.c а откуда у Вас 2 взялась перед интегралом?

[Someone]

1r0pb в сообщении #888314 писал(а):

main.c а откуда у Вас 2 взялась перед интегралом?

Из формулы площади боковой поверхности цилиндра. Правда, в подынтегральном выражении там бред написан. Правильно написал Shtorm.