Есть ли равносильность?

[NNDeaz]

Как можно доказать

$$\frac{{{a^p}}}{p} + \frac{{{b^q}}}{q} = ab \Leftrightarrow {a^p} = {b^q}$$

без использования неравенства Юнга? Или это неверно? Спасибо.

[1r0pb]

NNDeaz, ну там же ограничения накладываются на $p$ и $q$, а у Вас они не фигурируют.

[NNDeaz]

1r0pb в сообщении #887545 писал(а):

NNDeaz, ну там же ограничения накладываются на $p$ и $q$, а у Вас они не фигурируют.

Ой, забыл В моем случае ограничения как в самом неравенстве.

[1r0pb]

NNDeaz так непосредственно покажите, приняв $b=a^{p/q}$.

[NNDeaz]

Спасибо, а как доказать именно
$\frac{{{a^p}}}{p} + \frac{{{b^q}}}{q} = ab \Rightarrow {a^p} = {b^q}$ ?

[1r0pb]

NNDeaz, ну поделите левую часть "посылки" на $ab$, не забывая, опять же, про связь показателей $p$ и $q$.

[patzer2097]

NNDeaz в сообщении #887542 писал(а):

Как можно доказать

$$\frac{{{a^p}}}{p} + \frac{{{b^q}}}{q} = ab \Leftrightarrow {a^p} = {b^q}$$

без использования неравенства Юнга? Или это неверно? Спасибо.

ну, сначала было бы неплохо правильно сформулировать условие, потому что у Вас при $a=b=p=q=1$ левая часть не выполняется, в отличие от правой

[1r0pb]

patzer2097 оговорился же ТС)

NNDeaz в сообщении #887546 писал(а):

1r0pb в сообщении #887545 писал(а):

NNDeaz, ну там же ограничения накладываются на $p$ и $q$, а у Вас они не фигурируют.

Ой, забыл В моем случае ограничения как в самом неравенстве.