Пересечение цилиндров разного диаметра

[Alary]

Доброго времени суток. Собственно, сама задача заключается в следующем: Есть большой цилиндр допустим диаметром D. К этому цилиндру по нормали к его оси примыкает, но не пересекает, малый цилиндр диаметром d. Задача состоит в том, чтобы найти объем малого цилиндра, особенно в той части, где он примыкает к цилиндру большому. Буду благодарен за любую идею

[Otta]

Alary в сообщении #887269 писал(а):

К этому цилиндру по нормали к его оси примыкает,

Как именно? Есть же варианты расположения. Вы бы нарисовали, что ли.

Alary в сообщении #887269 писал(а):

найти объем малого цилиндра, особенно в той части, где он примыкает к цилиндру большому.

Совершенно непонятно, что означает выделенное.

[Alary]

Вот таким образом. Верхняя часть обрезана из-за очевидности нахождения объема

[Otta]

Так. Все понятно, что ничего непонятно. :) Давайте я напишу, как я вижу Вашу картинку-задачу, а Вы скажете, оно это или нет. Есть два цилиндра разных радиусов с перпендикулярными осями. Найти объем, заключенный в меньшем цилиндре между поверхностью большего цилиндра и касательной плоскостью к ней. Так?

[Alary]

... и касательной плоскостью к большому цилиндру, проведенной перпендикулярно к оси малого.

[Otta]

Ну да, конечно. Так гораздо лучше.
И какие проблемы? Берем, пишем уравнения всех поверхностей, составляем интеграл... фигушки он только посчитается в общем случае в элементарных функциях, имхо.

[Alary]

Вот именно, это бы сработало, если бы сечение к этому элементу, проведенное параллельно оси малого цилиндра, образовывало бы правильную, ну скажем, элементарную, например треугольник, фигуру. А так... даже не знаю с какой сторону подойти. В любом случае интеграл составить можно, но подинтегральная функция на вскидочку будет не очень приятна для взятия. Но даже если и так, пусть будет совсем забойным, рассчитаю его численными методами, мне главное его получить.

[Otta]

Alary в сообщении #887295 писал(а):

Вот именно, это бы сработало, если бы сечение к этому элементу, проведенное параллельно оси малого цилиндра, образовывало бы правильную, ну скажем, элементарную, например треугольник, фигуру.

Чивой это? Скажем, если цилиндры одинаковых радиусов, все замечательно считается. А так Вам придется довольствоваться гипергеометрическими функциями, скорее всего. Если уж пренепременно надо сделать это в общем случае. А почему вдруг надо? Может, не так уж и надо? Какова исходная постановка задачи?

-- 14.07.2014, 13:30 --

Alary в сообщении #887295 писал(а):

Но даже если и так, пусть будет совсем забойным, рассчитаю его численными методами, мне главное его получить.

А, ну если численно допускается, естественно, считайте численно, даже и речи нет.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

1. Приведите попытки решения и укажите конкретные затруднения.

2. Ссылку на картинку поместите в тег img.

3. Формулы оформите в соответствии с правилами форума, т.е. в $\TeX$.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.