Дискриминант квадратного трёхчлена

[Ktina]

Коэффициенты квадратного трехчлена – целые числа, дающие попарно различные остатки при делении на 3. Может ли дискриминант этого квадратного трехчлена равняться 1994?

Непонятно, зачем лишнее условие про остатки на 3. Запутать врага? Ведь дискриминант не может давать остаток 2 при делении на 4, если все коэффициенты - целые!
Авторское решение: «Нет, не может. Рассмотрите остаток от деления дискриминанта на 3». Опять же, почему не на 4?
Задача взята отсюда (№7).

[atlakatl]

$D=b^2-4\cdot a\cdot c$
Ясно, что $b$ чётное. - И его квадрат делится на $4$
Но $1994$ на $4$ не делится!
Т.о. задача должна звучать:

Может ли дискриминант квадратного трехчлена с целочисленными коэффициентами равняться 1994?

[Ktina]

atlakatl
Так и я о том же...

-- 14.07.2014, 09:56 --

Квадраат даёт остааток 0 или 1 при делении на 4, следовательно, дискриминаант - тоже!

[mishafromusa]

Видимо автор задачи думал именно о решении, связанном с приведением по модулю 3, а Вы нашли другое решение.

[Ktina]

mishafromusa в сообщении #887454 писал(а):

Видимо автор задачи думал именно о решении, связанном с приведением по модулю 3, а Вы нашли другое решение.

А если мыслить по модулю 3, можно более красивую задаачу сформулировать:

Коэффициенты квадратного трёхчена - целые числа, образующие (в некотором порядке) арифметическую прогрессию. Может ли дискриминант этого трёхчлена давать остаток 2 при делении на 3?

[mishafromusa]

Ну конечно, таких задачек можно много насочинять.