Сравнение поведения функций

[Sunny]

Помогите, пожалуйста, сформулировать направление поиска. У меня есть таблично заданная функция $f_1$ и аналитически заданная функция $f_2$, и нужно как-то проверить и количественно оценить следующее сходство в их поведении:
верно ли, что 1) если для разных $x_1$ и $x_2$ выполняется $f_1(x_1) = f_1(x_2)$, то будет выполняться и $f_2(x_1) = f_2(x_2)$,
и 2) если для разных $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$ выполняется $|f_1(x_1) - f_1(x_2)| > |f_1(x_3) - f_1(x_4)|$, то и $|f_2(x_1) - f_2(x_2)| > |f_2(x_3) - f_2(x_4)|$ (и аналогично с равенством).
При этом сами значения $f_1$ и $f_2$ совсем не обязательно совпадают, и не обязательно совпадают знаки их производных, нужно просто какое-то единообразное изменение двух функций.

Помогите, пожалуйста, сформулировать, как называется такое сходство в поведении функций и в каком направлении нужно двигаться, чтобы его оценить? Мне не хватает терминологии. Это какой-то особый вид аппроксимации? Еще на ум все время приходит корреляционный анализ, но что-то смущает - корректно ли использовать его для сравнения моих функций, или это все-таки другая постановка задачи?