норма функционала

[Otta]

На вопрос ответьте.

[Antichny]

$\Vert f \Vert \ge \frac{|f(x)|}{\Vert x \Vert}$

-- 10.07.2014, 22:51 --

в учебнике такое нер-во предлагается

[Otta]

Вообще-то меня больше неравенство в другую сторону интересовало. Откуда берется та оценка, хорошо бы отдавать себе отчет.

Но на здоровье, пусть Ваше. Только подпишите, какие нормы где.

[Antichny]

в первой оценке я использовал нер-во Коши-Буняковского $|\int f(x)g(x)|\le(\int|f(x)|^2)^{1/2}(\int|g(x)|^2)^{1/2}$

[Otta]

Хорошо. А Вы знаете, когда неравенство КБ обращается в равенство? когда равенство достигается?
И таки тут:

Antichny в сообщении #886336 писал(а):

$\Vert f \Vert \ge \frac{|f(x)|}{\Vert x \Vert}$

подпишите, в каких пространствах нормы. Ибо бессмысленно, Вы сами не понимаете в итоге, что делаете.

[Antichny]

$\Vert f \Vert=\sup_{x\ne0}\frac{|f(x)|}{\Vert x \Vert}$

[Otta]

Ничего не поменялось. Норма $x$ - где?
Где, чему равна,... составьте уже это свое неравенство, но верное. Если ходить таким путем.

[SpBTimes]

Имхо опять же, проще так. Для оператора $f: \mathcal{H}_1 \to \mathcal{H}_2$

$$ \|f\| = \sup_{\|x\|_{\mathcal{H}_1} = 1} \|fx\|_{\mathcal{H}_2} $$

-- Чт июл 10, 2014 22:10:27 --

(Оффтоп)

Прям беда какая-то.

[Antichny]

извините я не успеваю печатать: $\Vert x \Vert =(\sum_{i=1}^{n}|x_i|^2)^{1/2}$

[Dan B-Yallay]

[SpBTimes]

Antichny
Это в $L_2$-то такая норма

[Antichny]

осталось только подставить в неравенство и получить то, что я уже получил то есть $\pi$ вместо $\sqrt\pi$

[Otta]

Antichny
Вы это... прочитать успейте. :)

[SpBTimes]

Dan B-Yallay

[Antichny]

нет, это в R

-- 10.07.2014, 23:21 --

в $L_2$ норма такая будет: $\Vert x \Vert = (\int_{a}^{b}|x(t)|^p dt)^{1/p}$