Добрый день! Есть вопросы по задаче:
Частица, единичной массы движется в одном измерении,

, движение описывается уравнениями:

,
где

- координата,

- импульс частицы,

является потенциалом (функция).
а) Показать, что энергия

сохраняется (не зависит от

).
б) При потенциале
и предполагая, что при

,

,

, покажите, что движение частицы является периодическим и найдите период.
==============================================================================
а) Можно подставить

из первого уравнения во второе, получим:

.
А что означает обозначение

. Это градиент, но так как движение одномерно, то это просто частная производная по

?
Чтобы энергия сохранялась, нужно, чтобы


. Ч.т.д. Верно ли это?
б) Тут просто не ясно с чего начать, потому нашел потенциал. Что еще нужно сделать?
