3D геометрия квадратного уравнения

[serval]

Представление натуральной степени натурального числа скалярным произведением

$p^q=\sum\limits_k C_{pk} N_{qk}$

(Важно! Для упрощения записи строки и столбцы треугольников нумеруются начиная с 1)

где индексы $n,k$ нумеруют соответственно строки и столбцы треугольников,
$C_p$ - $p$-я строка Треугольника Паскаля,
$N_q$ - $q$-я строка треугольника образованного числами полученными по рекуррентному правилу $N_{nk}=(k-1)N_{n-1,k-1}+kN_{n-1,k}$

позволяет при анализе многочленов от одной переменной (другое еще не делалось) перейти от чисел к векторам, что, в свою очередь, дает возможность применить методы линейной алгебры.
При этом, квадратное уравнение приводит к 3-мерным векторам, кубическое - к 4-мерным и так далее.

Этим способом квадратное уравнение имеющее различные натуральные корни (другое еще не делалось) легко приводится к скалярному произведению зависящему от параметра $t=x-1$

$\begin{pmatrix} c_1, & c_2, & t \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ t \\ t-1 \end{pmatrix}=0$

где $c_1,c_2$ - константы полученные из коэффициентов исходного уравнения.

Это означает, что каждому квадратному уравнению отвечают только два прямоугольных треугольника которые можно расположить в 3D так, что вершины при гипотенузах будут лежать на скрещенных прямых заданных сомножителями скалярного произведения, а прямоугольная вершина будет общей.
Для наглядности привожу эти треугольники отвечающие уравнению с корнями 4 и 7: $x^2-11x+28=0$



Сейчас я пытаюсь понять, можно ли извлечь значение параметра $t$ из скалярного произведения.
Возможно, я делаю что-то уже известное. Если кому-нибудь это знакомо - пожалуйста, скажите.

[ratay]

К сожалению, подсказать не могу, однако это еще одна иллюстрация того, что я уже говорил: в ХХ веке математика слишком увлеклась абстракциями. Теория множеств, основания математики и пр. Дело нужное, но маятник или пошел, или вот-вот пойдет в другую сторону, когда мы пробуем алгебраические и пр. объекты представить в виде наглядных геометрических. Получится или нет - неизвестно, а попробовать стоит.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

serval в сообщении #885700 писал(а):

Возможно, я делаю что-то уже известное.

Просьба сообщить общественности, что Вы вообще делаете и причем тут 3D. Полно, четко и внятно сформулируйте проблему.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.