Риманова поверхность,ассоциированная с алгебраической кривой

[OlgaD]

Встретилось такое определение.

Цитата:

Кривую $C\subset\mathbb{C}P^2$ называют неособой, если она является комплексным подмногообразием в $\mathbb{C}P^2.$ Это подмногообразие одномерно и называется римановой поверхностью, ассоциированной с кривой $C.$

Если я его правильно поняла, то на любой неособой проективной кривой можно ввести комплексно структуру, тогда она с точки зрения топологии будет одномерным комплексно аналитическим многообразием, то бишь компактной римановой поверхностью.

Вопрос в следующем: мы смотрим на один и тот же объект с алгебраической стороны (кривая) и с топологической (риманова поверхность) или это надо понимать как-то еще?

[пианист]

Определение понял так: если кривая есть многообразие, т.е. окрестность _каждой_ точки можно снабдить координатами (в данном случае одной), то такую кривую мы назовем неособой. На мой непросвещенный взгляд, упражнение скорее из области лингвистики.
Ваше утверждение не совсем понял, а вопрос совсем не понял.

[apriv]

OlgaD в сообщении #884942 писал(а):

Вопрос в следующем: мы смотрим на один и тот же объект с алгебраической стороны (кривая) и с топологической (риманова поверхность) или это надо понимать как-то еще?

Да. С алгебраической точки зрения это одномерный объект, а с топологической (в обычной топологии) — двумерный. Больше ничего и не имеется в виду. Неособость означает, что в окрестности каждой точки она выглядит как обычная комплексная плоскость. Посмотрите на эллиптические кривые: $y^2 = x^3+x^2+1$ неособая (и это просто тор), а $y^2 = x^3+x^2$ особая (а это тор со стянутой окружностью).

[OlgaD]

Спасибо, поняла