Неравенство Чебышева для функций нескольких переменных

[zluka]

Вроде бы ясное утверждение, но все-таки хочу спросить, потому что нигде не смог найти подобное рассуждение (или понять что речь идет именно о нем). Итак, верно ли неравенство Чебышева для функций двух и нескольких переменных?
$m \{(x,y): |f(x,y)| > \lambda \} \le \frac{\|f\|^p_{L^p}}{\lambda^p}$.
Казалось бы рассуждение то же, но вдруг что-то проморгал:

$$m \{(x,y): |f(x,y)| > \lambda \} \le \int\int_{(x,y): |f(x,y)| > \lambda }{1} dxdy \le \int\int_{(x,y): |f(x,y)| > \lambda }{\frac{|f(x,y)|^p}{\lambda^p}}dxdy \le \frac{\|f\|^p_{L^p}}{\lambda^p}.$$

[Red_Herring]

Все правильно причем в гораздо более общем виде: для $L^p$ на произвольном пространстве с мерой $m$.

[zluka]

Ага, понял, что торможу. Спасибо.