ЦВЕТНАЯ фигура

[function]

Здравствуйте! Придумал задачу и не могу с ней справиться!
Назовём фигуру $\Phi$ цветной, если между любыми двумя точками $\Phi$ расстояние не превосходит 1. Существует ли такая цветная $\Phi$, площадь которой больше $\pi /4$?

Ясно, что нам требуются такие $\Phi$, в которые нельзя поместить круг единичного диаметра. На этом ход мыслей прекращается.

[Cash]

Не существует.
См. В.Г.Болтянский, И.М.Яглом Выпуклые фигуры