Сложные расчёты с дискретной функцией.

[main.c]

Всем доброго времени суток. Я тут провожу некоторые расчёты и столкнулся с некоторыми сложностями. Надеюсь, что мне подскажут, как тут лучше посчитать.
Имеются несколько функций $f: N \to R$:
$n$ - некоторое натуральное число.
1. $M_k(S) = (S+1)n^2 + Sn; M_k(0) = 0$ - по определению
2. $R_k(S) = (2S+1)n^2$
3. $M(S) = \left\lfloor n/S \right\rfloor M_k(S) + M_k(n \mod S)$
Кажется я правильно записал это формулу, но для надёжности приведу пример, если $n = 50$, а $S = 6$, то $M(6) = 8M_k(6) + M_k(2)$
4. $R(S) = \left\lfloor n/S \right\rfloor R_k(S) + R_k(n \mod S)$
5. $P(S) = \frac{M_k(S)}{R_k(S)}$
S меняется от 1 до n.

Я хочу провести анализ функции $P(S)$. Очевидно, что $M(S)$ и $R(S)$ возрастающие функции при любом $n$. А вот про функцию $P(S)$ я ничего сказать не могу, потому что производную я взять не могу - мне мешает округление. Я думал, что она монотонно убывающая, и построив с помощью программы, для некоторых $n$ я в этом убедился. Вот график для n = 100:
http://hostingkartinok.com/show-image.php?id=b6cef7728cf2fc0ff883d5ce814a3464
График-графиком, а хотелось бы более строго доказать, что она монотонно убывающая для любых n. Есть у кого-нибудь идеи, как это сделать?

[main.c]

main.c в сообщении #883759 писал(а):

Очевидно, что $M(S)$ и $R(S)$ возрастающие функции при любом $n$.

Здесь я сделал опечатку, функции $M_k(S)$ и $R_k(S)$ - возрастающие функции при любом $n$. А вот про $M(S)$ и $R(S)$ так утверждать нельзя, более того, они скорее всего убывающие. Ладно, уже не надо анализировать функцию $P(S)$, мне бы хотя бы понять, как ведут себя $M(S)$ и $R(S)$. Точнее я уже понял, что они убывающие, но опять - целочисленное округление вниз мне мешает доказать это строго.

-- 04.07.2014, 11:13 --

main.c в сообщении #883759 писал(а):

5. $P(S) = \frac{M_k(S)}{R_k(S)}$

И здесь тоже, тут $P(S) = \frac{M(S)}{R(S)}$
$R_k(0) = 0$ - по определению.
Извиняюсь за неточность.

-- 04.07.2014, 11:22 --

В общем вопрос теперь такой, как мне доказать, что функия $M(S)$ убывающая?

[main.c]

Уважаемые форумчане, неужели никто не знает, как тут быть?

[Lia]

main.c
Замечание за искусственный подъем темы.