Найти токи во всех ветвях схеми методом Кирхгофа

[Redmal]

Дано:
$$R_1=20\,\text{Ом}; $$R_2=40\,\text{Ом}; $$R_3=50\,\text{Ом}; $$R_4=10\,\text{Ом}; $$R_5=20\,\text{Ом}; $$R_6=80\,\text{Ом}; $$E_1=60\,\text{В}; $$E_2=30\,\text{В}; $$E_3=40\,\text{В}; $$J=2\,\text{А} $

Расставил токи произвольно, выбрал подтекающие токи к узлу - положительными.
После определил количество:
ветвей$(p)$ - 7;
ветвей с источниками тока$(s)$ - 1;
узлов в схеме$(q)$ - 4


По первому закону Кирхгофа:
$q-1=4-1=3$ уравнения для трех узлов
узел 1: $I_5 +I_1 -I_4=0$
узел 2: $-I_3 -I_2 -I_1 -I_7=0$
узел 3: $-I_5 +I_2 -I_6$

По второе закону Кирхгофа:
$(p-s)-(q-1)=(7-1)-(4-1)=3$ уравнения
Выбираем направление обхода контуров (по часовой стрелке):
Контур 1231:$-I_1 \cdot R_1 +I_2 \cdot R_2 +I_5 \cdot R_5 + I_5 \cdot R_6=E_1-E_2$
Контур 2432: $I_3 \cdot R_3 -I_2 \cdot R_2=E_2-E_3$
Контур 1421: $I_1 \cdot R_1 +I_4 \cdot R_4 -I_3 \cdot R_3=0$

Теперь мы имеем систему из 6 уравнений
Составляем матрицу и находим токи:


$I_1=-0.662; I_2=-0.632; I_3=-0.706; I_4=-2.206; I_5=-1.544; I_6=0.912$
Подставляю полученные значения в систему, по первому закону сходится,а первое уравнения по второму закону выходит не 30, - 178.
Что не так? Правильно ли я взял контура?

[photon]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:
- неправильное оформление формул.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[E=mc2]

У Вас источник (энергии) тока отсутствует в 3ем уравнении 2го закона.
Замените источник тока на источник ЭДС, т.к. в законах Кирхгофа про источники тока не говориться.

P.S. Нас учили сразу заменять их (источники тока) на источники ЭДС.
P.P.S. Проверять найденные токи "методом подстановки в уравнения" неверно, т.к. это может говорить о неверном решении системы уравнений. А проверяется решение "расчетом баланса мощностей".

[Redmal]

E=mc2 в сообщении #883238 писал(а):

У Вас источник (энергии) тока отсутствует в 3ем уравнении 2го закона.
Замените источник тока на источник ЭДС, т.к. в законах Кирхгофа про источники тока не говориться.

P.S. Нас учили сразу заменять их (источники тока) на источники ЭДС.
P.P.S. Проверять найденные токи "методом подстановки в уравнения" неверно, т.к. это может говорить о неверном решении системы уравнений. А проверяется решение "расчетом баланса мощностей".

В 3-ем уравнении нет ЭДС, так как в контур не входит он. Он в середине контура, потому так и составил. Как должно выглядеть 3 уравнение второго закона, ведь контур не должен содержать источники тока.

[svv]

Уравнения правильные. Ошибка была допущена в четвертом уравнении уже при заполнении матрицы в онлайн-решателе.
Должно быть:
$100 I_5+0 I_6$, то есть $(R_5+R_6)I_5$
Записано:
$20 I_5+80 I_6$, то есть $R_5 I_5+R_6 I_6$

[Redmal]

svv в сообщении #883344 писал(а):

Уравнения правильные. Ошибка была допущена в четвертом уравнении уже при заполнении матрицы в онлайн-решателе.
Должно быть:
$100 I_5+0 I_6$, то есть $(R_5+R_6)I_5$
Записано:
$20 I_5+80 I_6$, то есть $R_5 I_5+R_6 I_6$

Ток ведь один, а я его как $I_5$ и $I_6$ написал в матрицу. Спасибо.

[Balbes]

Все токи определены неверно.
I1=1,010 A
I2=439 мА
I3=551,2 мА
I4=736,2 мА
I5=I6=273,6 мА

[svv]

Расставьте знаки, чтобы Ваше решение можно было проверить.

[Balbes]

Только I5=I6 совпадает направление, все остальные токи противоположного направления.

[svv]

Значит,
$I_1=-1010\text{ мА}$
$I_2=-439\text{ мА}$
$I_3=-551,2\text{ мА}$
$I_4=-736,2\text{ мА}$
$I_5=273,6\text{ мА}$
$I_6=273,6\text{ мА}$
Как насчет выполнения закона Кирхгофа для токов в третьем узле, $I_5+I_6=I_2$ ?
У Вас и знак неверный, потому что при направлениях, выбранных как на картинке Redmal, если вытекающие токи $I_5>0,I_6>0$, то и единственный втекающий ток должен быть $I_2>0$.

[Redmal]

Balbes в сообщении #883542 писал(а):

Все токи определены неверно.
I1=1,010 A
I2=439 мА
I3=551,2 мА
I4=736,2 мА
I5=I6=273,6 мА

Почему I5=I6, А ТАКЖЕ ПОЧЕМУ все токи с плюсом, ведь при решении матрицы токи будут такие:
$I_1=-1,0098$
$I_2=-0,4389$
$I_3=-0,55$
$I_4=-0,736$
$I_5=0,273$
$I_6=-0,712$
А этот уже известен:
$I_7=2$

[svv]

Redmal, не беспокойтесь, у Вас с учетом того исправления всё верно.

[Redmal]

svv в сообщении #883608 писал(а):

Redmal, не беспокойтесь, у Вас с учетом того исправления всё верно.

Можете подсказать, а по методу контурных токов должны ли токи, найденные методами Кирхгофа, совпадать с токами, которые получили методом контурных токов?

[svv]

Если ветвь принадлежит сразу нескольким контурам, то чтобы получить ток в ней, надо сложить (с правильными знаками) все соответствующие контурные токи. И если это проделать, всё совпадет с методом Кирхгофа. Я, кстати, сам вчера для проверки решил Вашу задачу методом контурных токов. Удобно выбрать контуры так, как и Вы выбрали, только я ещё заменил источник тока с параллельным сопротивлением $R_3$ на источник напряжения с последовательным сопротивлением, как советовал и E=mc2. Тогда контурными токами будут $I_4,I_5,I_6$. А, например, $I_2$ можно получить как сумму контурных токов $I_5$ и $I_6$.

Философское замечание: конечно, всё должно совпасть, ведь токи и напряжения имеют определенные значения. Поэтому два метода, претендующие на точное решение, либо должны давать одно и то же, либо хотя бы один из них не будет соответствовать реальности и его надо будет выбросить.