Пересечение отрезков на сфере

[zelioniy]

Здравствуйте.
На поверхности геоида wgs84 есть два отрезка, заданные координатами (долготой и широтой) их концов. Отрезки - меньшие дуги больших кругов, проведенных между концов отрезков.
Подскажите, пожалуйста, пересекаются ли эти отрезки?
Подойдет так же и решение не для геоида, а просто для сферы радиуса $R$.
Спасибо

[Someone]

Что такое геоид и откуда там взялись большие круги, если это не сфера?

[Nemiroff]

WGS84 --- это эллипсоид вращения.

[svv]

Если большие круги получаются пересечением Вашей фигуры с плоскостями, проходящими через центр, спроецируйте их на единичную сферу и далее работайте с ней. Используйте геоцентрические координаты, они не изменятся при этой процедуре. Рассмотрите векторное произведение радиус-векторов, соответствующих концам дуги. Какой смысл оно имеет?

[Skeptic]

(Оффтоп)

Не ругайте, может прокатит?
Если на сферу нанести сетку из взаимно перпендикулярных больших кругов, то координаты точки пресечения отрезков нам сфере, скорее всего, можно определить, приняв сетку за декартовы координаты.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Взаимно каких больших кругов?

[zelioniy]

svv в сообщении #883089 писал(а):

Рассмотрите векторное произведение радиус-векторов, соответствующих концам дуги. Какой смысл оно имеет?

Все плохо. То что перпендикулярно плоскости, образованной точками концов отрезков и центра сферы понимаю, но как это применить?
Простите, от математики далек (не нашел смайлика, пожимающего плечами)

[ИСН]

Чему оно перпендикулярно?

-- менее минуты назад --

Ага, так-то лучше.

-- менее минуты назад --

Теперь рассмотрите, что ли, векторное произведение двух таких векторных произведений - от первой дуги и от второй.

[Sinoid]

(Оффтоп)

Насколько я помню из географии, геоид- это форма земли.

[Munin]

Все вычисления на сфере наиболее элементарно делаются, если заменить точки на сфере векторами из начала координат.