Интегральное уравнение

[jarryr12]

Доброго времени суток)
Помогите решить интегральное уравнение, операционным методом. Решил его но не думаю что верно.
Уравнение:
$y(t)=\cos(t)+\int_0^t{e^{t-x}y(x)dx}$
Решение:
$y(t)=Y(p)$
$Y(p)=\frac{p}{p^2+1}+\frac{1}{p-1}Y(p)
$y(t)=1-\cos(t)$

[Otta]

А подставить и проверить никак?

[jarryr12]

После подстановки невыходит

[Otta]

Напишите пропущенную часть решения - переход от предпоследней строки к последней.

[jarryr12]

$Y(p)=\frac{p}{p^2+1}-\frac{p(p-1)}{p^2+1}$
$Y(p)=\frac{p^2}{p^2+1}$
$Y(p)=1-\frac{1}{1+p^2}$

[Otta]

jarryr12 в сообщении #882031 писал(а):

$Y(p)=\frac{p}{p^2+1}-\frac{p(p-1)}{p^2+1}$

Это откуда?

[jarryr12]

В этом выражении Y(p) перенес влево
$Y(p)=\frac{p}{p^2+1}+\frac{1}{p-1}Y(p)

[Otta]

Ну и?

(Оффтоп)

(Формулы-то оформляйте).

Переносите, хоть по действиям, хоть как.