2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Решить уравнение 3-ей степени
Сообщение29.07.2007, 08:41 


19/12/06
164
Россия, Москва
$a^3+(1-\sqrt{2})a^2 - (3+\sqrt{2})a + 3\sqrt{2} = 0$

Подскажите с чего начать...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.07.2007, 10:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
Если не хотите воспользоваться готовой формулой Кардано, то следуйте рецепту её получения:
1) сдвигом аргумента сведите уравнение к виду $x^3+px+q=0$
2) заменой $x=u+v$ получите $u^3 + v^3 + (u+v)(3uv+p) +q=0$
3) наложив дополнительную связь $3uv+p=0$, получите систему двух уравнений с двумя неизвестными.
4) по формуле Виета сведите эту систему к квадратному.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.07.2007, 11:16 


19/12/06
164
Россия, Москва
bot
ууууу. это как-то слишком сложно выглядит.
А разложить это как-нибудь на множетели более простым способом можно?

вообще у меня есть уравнение 2-ой степени с параметром а

K_1x^2 + K_2x+k=0

где K_1 - это левая часть моего того уравнения

$K_1 = a^3+(1-\sqrt{2})a^2 - (3+\sqrt{2})a + 3\sqrt{2}$

так вот я хотел посмотреть что там получаеться при K_1 =0
K_1>0, K_1 <0...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.07.2007, 12:55 


29/09/06
4552
KiberMath писал(а):
ууууу. это как-то слишком сложно выглядит.


Для особо ленивых могу сообщить один из корней: $a=\sqrt{2}$. Отстальные теперь найти легко.

KiberMath ещё нe на писал(а):
А как Вы его нашли?


Воспользовался формулой Кардано.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.07.2007, 13:02 


19/12/06
164
Россия, Москва
Алексей К.
:D СПасибо )))

А можно посмотреть на эту волшебную формулу? :oops:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.07.2007, 13:07 


29/09/06
4552
Ну откройте любой приличный справочник. Потому что этот вариант Вас, видимо, испугает. Да уж в интернете поколупаться --- кучу изложений наверное найдёте, в том числе и для ленивых.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.07.2007, 16:36 
Заслуженный участник


19/06/05
486
МГУ
Корень $a=\sqrt2$ можно найти проще, раскрыв скобки и собрав то, что домножается на $\sqrt2$, и что не домножается. Чудесным образом оказывается, что у этих частей есть квадратичный общий множитель.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group