Решить уравнение 3-ей степени

[KiberMath]

$a^3+(1-\sqrt{2})a^2 - (3+\sqrt{2})a + 3\sqrt{2} = 0$

Подскажите с чего начать...

[bot]

Если не хотите воспользоваться готовой формулой Кардано, то следуйте рецепту её получения:
1) сдвигом аргумента сведите уравнение к виду $x^3+px+q=0$
2) заменой $x=u+v$ получите $u^3 + v^3 + (u+v)(3uv+p) +q=0$
3) наложив дополнительную связь $3uv+p=0$, получите систему двух уравнений с двумя неизвестными.
4) по формуле Виета сведите эту систему к квадратному.

[KiberMath]

bot
ууууу. это как-то слишком сложно выглядит.
А разложить это как-нибудь на множетели более простым способом можно?

вообще у меня есть уравнение 2-ой степени с параметром а

K_1x^2 + K_2x+k=0

где K_1 - это левая часть моего того уравнения

$K_1 = a^3+(1-\sqrt{2})a^2 - (3+\sqrt{2})a + 3\sqrt{2}$

так вот я хотел посмотреть что там получаеться при K_1 =0
K_1>0, K_1 <0...

[Алексей К.]

KiberMath писал(а):

ууууу. это как-то слишком сложно выглядит.

Для особо ленивых могу сообщить один из корней: $a=\sqrt{2}$. Отстальные теперь найти легко.

KiberMath ещё нe на писал(а):

А как Вы его нашли?

Воспользовался формулой Кардано.

[KiberMath]

Алексей К.
СПасибо )))

А можно посмотреть на эту волшебную формулу?

[Алексей К.]

Ну откройте любой приличный справочник. Потому что этот вариант Вас, видимо, испугает. Да уж в интернете поколупаться --- кучу изложений наверное найдёте, в том числе и для ленивых.

[Gordmit]

Корень $a=\sqrt2$ можно найти проще, раскрыв скобки и собрав то, что домножается на $\sqrt2$, и что не домножается. Чудесным образом оказывается, что у этих частей есть квадратичный общий множитель.