Необратимые элементы в банаховых алгебрах

[Padawan]

Может ли множество необратимых элементов (комплексной) банаховой агебры иметь внутренние точки?

[lofar]

Рассмотрим $C[-1,1]$ с равномерной нормой. Положим $f(x)=x$, для $x\in[-1;1]$. Шар $B_{1/2}(f)$ состоит из необратимых элементов.

[Padawan]

lofar писал(а):

Рассмотрим $C[-1,1]$ с равномерной нормой. Положим $f(x)=x$, для $x\in[-1;1]$. Шар $B_{1/2}(f)$ состоит из необратимых элементов.

а g(x)=f(x)+i/100 - Рассматриваем комплексные алгебры

[lofar]

Можно использовать ту же идею в комплексном случае.

Пусть $\Delta=\{z\in\mathbb C\colon |z|\leqslant 1\}$ и $C(\Delta)$ --- банахова алгебра непрерывных комплекснозначных функций с равномерной нормой. Положим $f(z)=z$ для $z\in \Delta$. Шар $B_{1/2}(f)$ состоит из необратимых элементов.

[Padawan]

Точно! Большое Вам спасибо!