Несколько простых заданий из учебника тригонометрии

[Lee!]

Доказать тождества:
$ \frac{ \tg a \sin a}{\tg a + \sin a} = \frac{\tg a - \sin a}{ \tg a \sin a}$
$\sin a + \cos a\ctg a + \sin a\tg a + \cos a = \frac1{\sin a} + \frac1{\cos a} $
Там всего было три тождества, первое я доказал, просто представил тангенс и котангенс в виде отношений синуса и косинуса, еще пару действий и все. Эти два никак не могу доказать. Так же пробую представить тангенс в виде отношения синуса и косинуса, а котангенс - в виде отношения косинуса и синуса и все, дальше тупик.
Упростить выражение
$\sin a (2+\ctg a)(2\ctg a + 1) - 5 \cos a $
Тут сначала умножаю синус на скобку, потом умножаю получившийся результат на вторую скобку и вычитаю косинус. Максимум что у меня выходит
$ \frac {2\cos^2a}{\sin a} + 2\sin a - 2\cos a $ а ответ $\frac2{\sin a}$
Возможно в числителе должно быть что то вроде $2\cos^2a + 2\sin^2a$

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Изложите попытки решения так, чтобы их можно было проверять.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.