Можно ли так доказывать неравенство?

[TR63]

Нет. Просто, в своём доказательстве Вы приписали мне то, чего я не утверждала. Я понимаю ситуацию так:
Требуется доказать, что $x^3+(1-y)^2\ge0$, при $x+y=1$. В моей формулировке сказано, что $x\ge\frac1 3$. Здесь соответственно должно быть $x\ge\frac1 2$. $f'_x\ge0$ независимо от y. Я говорю, что это свойство сохраняется и в области $x+y=1$, $x\ge\frac1 2$(и это либо абсолютная правда, либо абсолютная ложь, если мы имеем дело не с частной производной, а, скажем, с мнимой частной производной). Далее, я говорю, чтобы доказать неравенство, его достаточно доказать в точке $x=\frac1 2$ (у Вас же точка $x=0$), тогда из условия $y=\frac1 2$ и $\frac1 8-\frac1 4<0$. Получаем знак не такой как надо. И это ничему не противоречит. Ведь моя схема только достаточная, а не необходимая. Не понимаю, как Ваш пример опровергает то, что я говорю.
Приведите, пожалуйста, такой контрпример, который бы соответствовал моей схеме.

[arqady]

Rak so dna в сообщении #879192 писал(а):

TR63, Вы меня троллите?

Думаю да, Вас троллят! Спасибо Вам за Ваше терпение! У меня оно кончилось и мне очень хочется кого-то укусить.

[TR63]

arqady,
подождите, не кусайтесь. Я упустила некоторые моменты, касающиеся несоответствия примера Rak so dna моей схеме. Остановлюсь на одном. У меня из однородного циклического неравенства после использования условия получается циклическое. У Rak so dna-не циклическое. Так что его пример с тождественным нулём некорректен. Но он не бесполезен. Т. е. он может быть использован при дальнейшем рассмотрении. Но, учитывая предел Вашего терпения, молчу.

[Deggial]

TR63, просто сформулируйте рассуждение полностью, формально, без пробелов, догадок и т.п.

[TR63]

Честно говоря, я не поняла, кто кого троллит. Я и слова такого не знаю (из-за немецкости). Могу только предполагать, что это нечто плохое. Тогда увольте. Это не по моей части. Но, по-любому, спасибо за помощь. В результате обсуждения ситуация для меня прояснилась. Поняла, что возникла новая проблема: об условии существования частной производной у циклической неоднородной функции. Т.е. такой класс функций возможно преобразовать в подмножество класса однородных циклических функций. Вот, я и предлагаю подумать над такой задачей. Лично для меня такое условие ясно, но стандартного доказательства я не знаю.