2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите решить задачу с параметром (квадратные уравнения)
Сообщение28.07.2007, 00:03 


03/07/07
35
Найти все $a$, при каждом из которых уравнения
$(2a-1)x^2+6ax+1=0$ и $ax^2-x+1=0$
имеют общий корень.

Снача смотрю контрольные значения: при $a=0$ уравнения имеют общий корень $x=1$ (подходит к условию задачи). При $a=\frac {1}{2}$ уравнения не имеют общих корней.

Ну а вот дальше не пойму, что надо сделать, что бы составить какое-нибудь решение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.07.2007, 00:45 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
 !  Перепишите, пожалуйста, формулы, используя принятую на форуме нотацию ($\TeX$; введение, справка).

Сообщите модератору (ЛС) об исправлении.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.07.2007, 18:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
1) Как было написано на известной книжке «большими дружественными буквами»: Don't panic. Что, «на нашем простом языке» означает: не надо пугаться.

2) Если уравнения имеют общий корень, этот обший корень является корнем системы уравнений, не правда ли? В данном случае, системы уравнений второго порядка.

3) Порядок одного из уравнений системы можно уменьшить до первого, если из второго уравнения вычесть первое и разделить на $x$ (мы можем делить безопасно, поскольку $x=0$ не является корнем исходных уравнений). Его легко решить относительно $x$. Получившееся выражение (включающее $a$) будет корнем, еcли оно будет корнем исходных уравнений. Подставляем $x$, и получаем уравнение относительно $a$. Решаем его, и дело сделано.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.07.2007, 09:53 


19/12/06
164
Россия, Москва
незваный гость
Т.е. я получаю линейное уравнение из (например) второго уравнения системы, преобразую его к виду x=f(a) и это f(a) подставляю в
первое уравнение системы и решаю уравнение относительно а ?
Я вас правильно понял? Ничего не упустил?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.07.2007, 04:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
KiberMath писал(а):
Т.е. я получаю линейное уравнение из (например) второго уравнения системы

Из первого и второго уравнения вместе. Плюс из факта, что 0 не является корнем.

И еще: обратите внимание, что переход к линейному уравнению является движением в одну сторону. Из системы следует линейное уравнение, но из линейного уравнения система не следует.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group