дисперсия произведения

[AndreyL]

Дамы и Господа!
Такой вопрос: как посчитать дисперсию произведения двух случайных величин, если центры и дисперсии этих случайных величин известны?

[Otta]

Если это все, что известно, - то никак.

[Евгений Машеров]

Для независимых - произведение дисперсий плюс дисперсия одной на квадрат матожидания второй и плюс дисперсия второй на квадрат матожидания первой.
Для зависимых нужна дополнительная информация. Причём одного коэффициента корреляции маловато будет (вот для матожидания произведения достаточно знать его, в дополнение к матожиданиям и дисперсиям сомножителей).

[AndreyL]

Да, Спасибо! Случайные величины независимы. Вопрос в продолжение: а можно ли найти дисперсию произвольной функции нескольких независимых случайных величин, если количество ненулевых производных этой функции (по переменным, являющимися случайными величинами) ограничено?

[Brukvalub]

AndreyL в сообщении #880233 писал(а):

Да, Спасибо! Случайные величины независимы. Вопрос в продолжение: а можно ли найти дисперсию произвольной функции нескольких независимых случайных величин, если количество ненулевых производных этой функции (по переменным, являющимися случайными величинами) ограничено?

Выходит, эта функция - многочлен?

[AndreyL]

Brukvalub в сообщении #880242 писал(а):

Выходит, эта функция - многочлен?

Да, можно и так. Реально это будет разложение функции в ряд Тейлора.

В общем-то, после Вашего вопроса ответ ясен: если есть дисперсия произведения двух случайных величин, значит есть и дисперсия произведения трех и более. Спасибо!