ИСН, естественно, я полагал, что и с переназванием пересечение тривиально.
Как-то даже если все со всем тривиально пересекается - не получается. Такое бывает, что две подгруппы прямо перемножаются, но в их произведении лежат куча подрупп, тривиально с ними пересекающиеся.
Вот какие мысли у меня еще появились. Пусть группа

- состоит из каких-то пар

, группа

из

. Так как произведение свободное, то не должно быть никаких соотношений между элементами. Все порождается, значит и некоторый элемент

породится.

. Также порождается элемент

. Значит их произведение будет

. Мы нашли некоторое нетривиальное соотноешние. Единственное, я в этом рассуждении спрятал 1001 подводный камень. Плохо, если начнутся вдруг сокращения (если начиналось, например, и заканчивалось слово на элементы из

). Плохо, если элемент

имел порядок

и слово получилось симметричным, тогда все со всем посокращается. Верится, что все случаи рассмотреть можно, но какое-нибудь элегантное решение хотелось бы увидеть...