Тригонометрические уравнения

[ewert]

Куда уж подробнее-то. ОДЗ сводится к требованию неотрицательности неких трёх выражений, причём одно из них есть сумма двух других. А если каждое из тех двух других неотрицательно, то каков знак их суммы?

[Qazed]

Так как вы процитировали следующее

ewert в сообщении #878165 писал(а):

Qazed в сообщении #877873 писал(а):

переношу второе слагаемое в правую часть, возвожу уравнение в квадрат и получаю следующее

$$ 2 \sqrt{\left(\dfrac{9}{5}-\tg x\right)\left(\sin^ 2 - \dfrac{4}{5}\right)} = 0 $$

Это хорошо, но теперь полезно обратить внимание, что левое подкоренное выражение есть сумма правых подкоренных выражений. Поэтому ОДЗ сводится в точности к тому, что каждая из последних двух скобок неотрицательна. И при этом хотя бы одна из них должна обращаться в ноль. Теперь надо просто найти значение тангенса, обнуляющее первую скобку, и проверить знак второй скобки при этом тангенсе (учитывая, что квадрат синуса явно выражается через квадрат тангенса). А потом наоборот. И только после этого брать арктангенс

логично предположить, что речь идёт о

$$ 2 \sqrt{\left(\dfrac{9}{5}-\tg x\right)\left(\sin^ 2 - \dfrac{4}{5}\right)} = 0, $$

где никаких правых подкоренных выражений нет, поэтому я и переспросил. Теперь всё понятно, спасибо!

[Lia]

Пост отделен в тему «Показательное неравенство с параметром»

Qazed
Создавайте отдельные темы для разных задач, они у Вас немаленькие.