Неоднородное дифференциальное уравнение первый порядка

[Maik2013]

Добрый день! Посмотрите пожалуйста правильно решена или нет.
$y'=y-x$
$y'-y=-x$
$y=uv; \quad y'=u'v+uv'$

$u'v+uv'-uv=-x$

$u'v+u(v'-v)=-x$

$v'-v=0, \quad v=e^{x}$

$u'v=-x; \quad u=-\int\dfrac{x}{e^{x}}dx$

$u=-\int xe^{-x}dx=xe^{x}-\int e^{-x}dx=xe^{x}+e^{-x}+C$

$y=uv=(xe^{x}+e^{-x}+C)e^{x}$

Ответ: общее решение $y=xe^{2x}+Ce^{x},$ где $C=cost.$ Правильно решена или нет?

[Someone]

Maik2013 в сообщении #877851 писал(а):

$y=uv=(xe^{x}+e^{-x}+C)e^{x}$

Ответ: общее решение $y=xe^{2x}+Ce^{x},$ где $C=cost.$ Правильно решена или нет?

Когда интегрировали по частям, потеряли "минус". А когда записывали ответ, потеряли одно слагаемое.

[Ms-dos4]

Проинтегрировали неверно,
$\[u = - \int {x{e^{ - x}}dx} = \int {xd{e^{ - x}}} = x{e^{ - x}} - \int {{e^{ - x}}dx} = x{e^{ - x}} + {e^{ - x}} + C\]$
Поэтому $\[y = C{e^x} + x + 1\]$
P.S.А зачем спрашивать если можно подставить и проверить?

[Maik2013]

Someone
Ms-dos4
Спасибо. Вы очень мне помогли!

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»