Тупой вопрос по булевой алгебре

[Bumbr]

Помогите пожалуйста разобраться:
1. Дизъюнкция в булевой алгебре определяется через таблицу истинности
2. При этом коммутативность дизъюнкции $x+y=y+x$ одна из ее аксиом
3. Т.к. из таблицы истинности мы можем доказать $x+y=y+x$, просто перебрав все варианты x,y и рассчитав их через определение в п.1, почему коммутативность является аксиомой, а не следует из п.1 ?

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Munin]

Вроде бы, п. 1 и п. 2. - не один, а два разных способа задать булеву алгебру. Разумеется, между собой они избыточны.

Если точнее, то есть понятие булевы алгебры, которые задаются набором аксиом. Эти алгебры разные, в том смысле, что кроме элементов 0 и 1, там могут быть и другие, удовлетворяющие тем же аксиомам для операций. Среди них есть одна - часто её называют просто булевой алгеброй - которая имеет только элементы $\{0,1\},$ и для них аксиомы задают операции однозначно. Это то же самое, что задать её таблицами истинности.