Найти все числа

[Ktina]

Найти все числа, которые можно представить в виде

$$n=k_1+k_2+k_3+k_4=k_5+k_6+k_7+k_8=k_9+k_{10}+k_{11}+k_{12}=k_{13}+k_{14}+k_{15}+k_{16}$$

, где
$k_i,\quad i\in\{1, 2, \dots , 16\} $ - попарно различные натуральные числа.

[hippie]

Все натуральные числа, начиная с 34.

[Ktina]

hippie
Верно.
Наименьшая возможная сумма 16 попарно различных натураальных чисел равна 136. Отсюда следует, что искомые числа не могут быть меньше $\dfrac{136}{4}=34$.
С другой стороны, все натуральные числа, начинаая с 34, можно предстаавить следующим образом:

$$n=1+5+12+(n-18)=2+6+11+(n-19)=3+7+10+(n-20)=4+8+9+(n-21)$$

, так как для них выполнено $n-21>12$, таким образом, все числа будут попаарно различными.