Крах теории струн

[lek]

мат-ламер в сообщении #953151 писал(а):

Из этого автоматом вытекает СТО

Не вытекает, поскольку алгебра кватернионов является евклидовым пространством. Чтобы получить математический аналог СТО приходится рассматривать бикватернионы (алгебру кватернионов над полем комплексных чисел), руками выделяя подходящее подпространство в $\mathbb{C}^4$ и подгруппу в $SO(3,\mathbb{C})$. А это не есть гуд...

[мат-ламер]

arseniiv в сообщении #953168 писал(а):

Что вы понимаете под этим «автоматом вытекает»?

Я это понимаю так, что СТО автоматом вытекает из того что наше простанство и время устроены как единое пространство-время Минковского.

arseniiv в сообщении #953121 писал(а):

Что значит «по сути»?

arseniiv
"По сути" - значит между пространством-временем Минковского и кватернионами существует изоморфизм, сохраняющий линейные операции и (псевдо) - евклидово произведение.

Если интересуетесь кватернионами, то написали бы лучше в личку Мише Вербицкому. Он интересуется гиперкомплексными и гиперкеллеровыми структурами (многообразиями).

-- Сб дек 27, 2014 21:13:49 --

lek в сообщении #953171 писал(а):

Не вытекает, поскольку алгебра кватернионов является евклидовым пространством.

Вы хотели сказать псевдо-евклидовым пространством?

-- Сб дек 27, 2014 21:20:11 --

$i^2=j^2=k^2=-1$

-- Сб дек 27, 2014 21:22:17 --

lek в сообщении #953171 писал(а):

Чтобы получить математический аналог СТО приходится рассматривать бикватернионы (алгебру кватернионов над полем комплексных чисел), руками выделяя подходящее подпространство в $\mathbb{C}^4$ и подгруппу в $SO(3,\mathbb{C})$. А это не есть гуд...

Мои знания на этом иссякают. К спору не готов.

[lek]

мат-ламер в сообщении #953177 писал(а):

Вы хотели сказать псевдо-евклидовым пространством?

Нет, именно евклидовым. Длина (норма) элемента $x\in\mathbb{H}$ определяется равенством $|x|=\sqrt{\bar{x}x}$, где $\bar{x}$ - сопряженный к $x$ кватернион. В этой метрике $|i|=|j|=|k|=1$.

[arseniiv]

мат-ламер в сообщении #953177 писал(а):

Я это понимаю так, что СТО автоматом вытекает из того что наше простанство и время устроены как единое пространство-время Минковского.

И где же тут использованы кватернионы? К тому же, я и самого аргумента совершенно не понял: из того, что мы, приняв гипотезу о соответствии СТО реальности (здесь не упомянуто, но по-другому никак), выводится, что… ээ… существует СТО (или способ построения СТО (из кватернионов?)?). В общем, или тривиально, или не следствие вовсе, и никак не строит СТО, а требует её уже готовой.

Остаётся вопрос, что с вашей цитатой я делаю не так.

мат-ламер в сообщении #953177 писал(а):

"По сути" - значит между пространством-временем Минковского и кватернионами существует изоморфизм, сохраняющий линейные операции и (псевдо) - евклидово произведение.

Допустим, (псевдо)евклидово произведение понято правильно. Тогда такой «изоморфизм» (кватернионы тут ни как тело, ни как алгебра над $\mathbb R$) практически ничего не стоит: мало ли из чего можно линейное пространство сделать отрезанием чего-нибудь. Давайте вот я возьму алгебру матриц $\mathbb R^{2\times2}$, введу на них всего лишь одну (ту самую) операцию — и всё, они с ней как линейное пространство с билинейной формой тоже будут изоморфны пространству-времени Минковского! По сути пространство-время Минковского — это пространство матриц $2\times2$! Да ведь?

А нет чтобы просто взять постулаты СТО и довольно прямым способом из них построить псевдоевклидово пространство (такой размерности, чтобы соответствовало опыту — а не всенепременно магической 4).

[Someone]

lek в сообщении #953185 писал(а):

Нет, именно евклидовым. Длина (норма) элемента $x\in\mathbb{H}$ определяется равенством $|x|=\sqrt{\bar{x}x}$, где $\bar{x}$ - сопряженный к $x$ кватернион. В этой метрике $|i|=|j|=|k|=1$.

Добавлю ещё, что $\lvert a+bi+cj+dk\rvert=\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2}$. мат-ламер, и где тут псевдоевклидово пространство?

В XIX веке кватернионы пытались использовать в физике. Потом появились векторные пространства, и оказалось, что они удобнее. Собственно, алгебраическая структура тела кватернионов в физике может быть использована, но редко. И не очень удобна.

[мат-ламер]

Someone в сообщении #953258 писал(а):

lek в сообщении #953185 писал(а):

Нет, именно евклидовым. Длина (норма) элемента $x\in\mathbb{H}$ определяется равенством $|x|=\sqrt{\bar{x}x}$, где $\bar{x}$ - сопряженный к $x$ кватернион. В этой метрике $|i|=|j|=|k|=1$.

Добавлю ещё, что $\lvert a+bi+cj+dk\rvert=\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2}$. мат-ламер, и где тут псевдоевклидово пространство?

А с чего бы это вы так вводите норму? Такая норма хороша в теоретико-числовых исследованиях, поскольку неотрицательна. А для псевдоевклидовых пространств главное не норма, а скалярное произведение и квадрат нормы. А сама норма может быть и мнимым числом. Для физических приложений введите норму также как и вводили, только сопряжение уберите.

[sdf]

А вот это что?
http://scisne.net/a325

[lek]

Это "театр одного актера". К реальной физике отношения не имеет.

[мат-ламер]

lek в сообщении #953171 писал(а):

Чтобы получить математический аналог СТО приходится рассматривать бикватернионы (алгебру кватернионов над полем комплексных чисел),

Насчёт СТО не буду спорить, а хочу спросить насчёт уравнения движения электрона Дирака. Там ведь реально и объективно вылазит алгебра Клиффорда бикватернионов? Что как-бы намекает на их фундаментальную роль в физике.

[g______d]

мат-ламер в сообщении #953386 писал(а):

А с чего бы это вы так вводите норму? Такая норма хороша в теоретико-числовых исследованиях, поскольку неотрицательна. А для псевдоевклидовых пространств главное не норма, а скалярное произведение и квадрат нормы. А сама норма может быть и мнимым числом. Для физических приложений введите норму также как и вводили, только сопряжение уберите.

В формуле $|x|=\sqrt{\bar{x}x}$ умножение -- это не скалярное произведение, а обычное умножение кватернионов. Этим указанная норма и замечательна -- тем, что она получается из структуры алгебры.

Скалярное произведение Минковского вы таким образом не получите, в этом смысле оно для них менее естественно.

[lek]

мат-ламер в сообщении #953443 писал(а):

...хочу спросить насчёт уравнения движения электрона Дирака. Там ведь реально и объективно вылазит алгебра Клиффорда бикватернионов?

Нет. Гамма-матрицы Дирака порождают 16-мерную алгебру Клиффорда $Cl_{1,3}(\mathbb{C})$ (изоморфную алгебре комплексных $4\times 4$ матриц), в то время как алгебра бикватернионов изоморффна ее 8-мерной подалгебре $Cl_{0,3}(\mathbb{C})$.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #953386 писал(а):

Для физических приложений введите норму также как и вводили, только сопряжение уберите.

g______d в сообщении #953447 писал(а):

Скалярное произведение Минковского вы таким образом не получите, в этом смысле оно для них менее естественно.

В последней цитате не понял на счёт "таким образом". Но всегда считал, что скалярное произведение Минковского - это "скалярное произведение" кватернионов. Т.е. $x=x_0+x_1i+x_2j+x_3k$ , $y=y_0+y_1i+y_2j+y_3k$ , $(x,y)=x_0y_0-x_1y_1-x_2y_2-x_3y_3.$

[Red_Herring]

(Оффтоп)

Вот завтра Munin из бана выйдет. На чьём-то месте я бы сбежал далеко-далеко и спрятался глубоко-глубоко...

[lek]

"таким образом" $-$ это значит только с помощью допустимых в $\mathbb{H}$ алгебраических операций. В этом смысле корректным будет следующее определение: $(x,y)=\frac{1}{2}(\bar{x}y+\bar{y}x)$.

[вздымщик Цыпа]

Тут вроде как $(x,y) = \frac12(xy + \bar{y}\bar{x})$.