Плотность точечного источника

[netang]

Читал про плотность точечного источника, написано

Цитата:

... Предположим, что весь заряд равномерно распределен по шару $K(M_{0}, \varepsilon)$ с центром в $M_{0}$ и радиусом $\varepsilon$, и попробуем перейти к пределу при $\varepsilon \to 0$. Введем функцию

$\begin{equation*} f_{\varepsilon}(M, M_{0}) = \begin{cases} \frac{3}{4\pi\epsilin^{3}}, M \in K(M_{0}, \varepsilon)\\ 0, M \notin K(M_{0}, \varepsilon) \end{cases} \end{equation*}$

Очевидно, что

$\int\limits_{\mathbb{R}^{3}} f_{\varepsilon}(M, M_{0})\,dV_{M} = 1$

То есть функция $f_{\varepsilon}(M, M_{0})$ отвечает за плотность в точке $M_{0}$? Но ведь если мы заменим число $\frac{3}{4\pi\epsilin^{3}}$ на другое, то масса тела (результат вычисления интеграла) будет отлична от 1. Мы специально берем $\frac{3}{4\pi\epsilin^{3}}$?

-- 17.06.2014, 00:57 --

Кажется понятно почему брали $\frac{3}{4\pi\epsilin^{3}}$, чтобы потом засунуть под интеграл еще одну функцию($\psi(M)$) и показать что этот интеграл равен $\psi(M_{0})$, то есть получили дельта-функцию Дирака