Помогите с задачей на элементарную теорию вероятностей

[dudevil]

Добрый день!

Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей:
Колода из 52 игральных карт случайно делится на 4 стопки по 13 карт.
Обозначим события:
$E_1 = \{$одна из стопок содержит туз пик$\}$
$E_2 = \{$туз пик и туз червей находятся в разных стопках$\}$
Найти вероятность $p(E_2|E_1)$

Я рассуждал так: туз пик попадает в одну из стопок. Вероятность $E_2|E_1=1-p \{$ туз червей попадает в эту же стопку $\}= 1 - \frac{1}{51}*\frac{1}{50}*...*\frac{1}{39}$

Автор предлагает такой вариант: $p(E_2|E_1)=\frac{39}{51}$, так как 12 карт находятся в одной стопке с тузом пик, а 39 нет.
А я не могу понять почему так, и почему мой вариант неправильный .

[Henrylee]

Ну во-первых событие $E_1$ достоверно, так как туз пик ВСЕГДА в какой-то стопке лежит. Поэтому не понятно, к чему тут условная вероятность вообще (видимо, под $E_1$ имеется в виду, что туз пик находится в некоторой текущей, выбранной, стопке). Что касается решения автора:
Любому разбиению 52 карт на 4 стопки можно поставить в соответствие
$4!\cdot (13!)^4$ упорядоченных колод ($4!$ - число перестановок стопок, $13!$ число переставновок карт внутри стопки). Все такие колоды равновероятны (как и разбиения, состоящие из одного и того же количества упорядоченных колод). Рассмотрим стопку с тузом пик. С ним вместе 12 других карт. В других стопках остальные 39. Туз червей может с равной вероятностью находится на любом из 51 мест, поскольку каждому такому положению соответствует $51!$ упорядоченных равновероятных колод.
А откуда у Вас произведение получается непонятно.