индуктивный предел

[Oleg Zubelevich]

Рассмотрим пространств $E_n=\{x=\{x_k\}_{k\in\mathbb{N}}\mid x_j=0,\quad j>n\},\quad E_n\subset E_{n+1},\quad n\in\mathbb{N}$. Каждое пространство снабжено $\|\cdot\|_\infty$ нормой.

Через $E$ обозначим индуктивный предел этих пространств, $E$ состоит из финитных последовательностей.

Правильно ли я понимаю, что базис окрестностей в $E$ состоит из множеств вида $U_f=\{x=\{x_k\}_{k\in\mathbb{N}}\mid |x_k|\le f_k\}$ где $f=\{f_k\}_{k\in\mathbb{N}}$ -- произвольная последовательность положительных чисел?

[Brukvalub]

Oleg Zubelevich в сообщении #875953 писал(а):

Рассмотрим пространств $E_n=\{x=\{x_k\}_{k\in\mathbb{N}}\mid x_j=0,\quad j>n\},\quad E_n\subset E_{n+1},\quad n\in\mathbb{N}$. Каждое пространство снабжено $\|\cdot\|_\infty$ нормой.

Через $E$ обозначим индуктивный предел этих пространств, $E$ состоит из финитных последовательностей.

Правильно ли я понимаю, что базис окрестностей в $E$ состоит из множеств вида $U_f=\{x=\{x_k\}_{k\in\mathbb{N}}\mid |x_k|\le f_k\}$ где $f=\{f_k\}_{k\in\mathbb{N}}$ -- произвольная последовательность положительных чисел?

Не кажется ли вам странным тот факт, что эти окрестности содержат не только финитные последовательности?

[Oleg Zubelevich]

Tам сказано, что окресности берутся в пространстве $E$. С утверждением я уже разобрался, оно правильное.