когда функция принадлежит Lp но не принадлежит Lq

[vedro-compota]

Приветствую участников форума)

Пожалуйста помоги с доказательством "очевидного" факта:

Цитата:

Пусть
$1 \leq p < q < \infty$
Рассмотрим отрезок [0, 1]:
Доказать .что функция:
$t^{-\alpha} \in L_p[0, 1] \Leftrightarrow 0 < \alpha < 1\p$

Каково условие принадлежности $ t^{-\alpha} \in L_p \backslash L_q$ ?

Буду рад любому "намёку на правильный путь", за исключением гугла)

Мои соображения:
я понимаю, что степень $-\alpha$ "как бы уменьшает" значение функции, чтобы в результате она оказалась "суммируемой" в пространстве с конкрентым "пэ".
Ведь чем больше "пэ" тем меньше функций входят в пространство, относительно пространства $L_1$ - таким образом$ t^{-\alpha}$ как бы "уменьшает результат" функции и даёт возможность суммировать её с пэ-той степенью.....

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

1. Приведите попытки решения и укажите затруднения.

2. Формулы аккуратно оформите.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.