Практическое использование формул математического аппарата

[AlekseiX86]

Доброго времени суток.
С начала курса в ВУЗе стараюсь не учить математику, а понимать ее. Читал параграф о том, как выводить формулу косинуса суммы и задумался: а для чего нужна эта формула? Что бы ответить себе на этот вопрос я решил рассмотреть практическое применение математики: программирование.
Есть программа. В одной из строчек кода нужно записать в переменную значение косинуса суммы двух углов. Когда будет выполнятся команда вычисления косинуса суммы, значение аргумента косинуса (т.е. сумма обеих углов) можно будет предварительно вычислить. Выходит, что можно вычислить косинус суммы не по формуле $\cos(\alpha+\beta)=\cos(\alpha)\cos(\beta)-\sin(\alpha)\sin(\beta), а сразу одного числа (угла).
Аналогично с формулами укороченного умножения.
Еще пример: учили различные способы интегрирования, потом выяснилось, что "большая" часть интегралов не берется и решается численными методами (в частности на ЭВМ).
В итоге я прихожу к вопросу: зачем нужны тригонометрические формулы, формулы укороченного сложения, изучение различных методов интегрирования "берущихся" интегралов, если в примерах практического использования математики, которые я привел, их использование неэффективно.

[Pphantom]

AlekseiX86 в сообщении #875785 писал(а):

В итоге я прихожу к вопросу: зачем нужны тригонометрические формулы, формулы укороченного сложения, изучение различных методов интегрирования "берущихся" интегралов, если в примерах практического использования математики, которые я привел, их использование неэффективно.

Надо думать, Вы привели не все возможные примеры...

[svv]

Здание математики в целом построено так, что каждый кирпичик имеет некоторое самостоятельное значение, но, кроме того, является опорой для других кирпичиков. Такого, чтобы какому-то человеку непосредственно пригодились все кирпичи, не бывает. Но ходящему по 7-му этажу следует знать, что без кирпичей, составляющих 3-й этаж... В общем, выбрасывать их из здания не рекомендуется, мало ли, кому ещё они понадобятся, и мало ли, что когда-нибудь понадобится Вам. В курсе Вам даются опорные, ключевые пункты, на которых много чего держится.

[Munin]

Попробуйте решить такую задачу. Задан рисунок (скажем, набор точек $(x_i,y_i),$ и некоторых линий между ними). Надо этот рисунок повернуть на угол $\alpha$ вокруг начала координат. Как вы будете вычислять новые координаты $(x'_i,y'_i)$ каждой точки?

Посмотрим, как вы это сделаете, с формулой косинуса суммы, или без неё.